Rachunek prawdopodobieństwa
Kombinatoryka. 1.01
Na ile różnych sposobów można posadzić 5 osób na pięciu ponumerowanych miejscach?
Kombinatoryka. 1.02
Na ile sposobów można ustawić dziesięć osób w jednym rzędzie, a na ile w „koło”, jeśli miejsca na okręgu są
Kombinatoryka. 1.03
Na przystanku wsiada grupa pasażerów składająca się z sześciu kobiet i czterech mężczyzn. Ile istnieje możliwych
Kombinatoryka. 1.04
Ile istnieje permutacji liczb 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, w których: a) liczby 4, 5 sąsiadują ze sobą w rosnącej kolejności b)
Kombinatoryka. 1.05
Udowodnij, że. Jaka jest kombinatoryczna interpretacja tego wzoru?
Kombinatoryka. 1.06
Z okazji zjazdu koleżeńskiego spotyka się dwunastu przyjaciół. Ile nastąpi powitań?
Kombinatoryka. 1.07
Z klasy liczącej trzydziestu uczniów należy wybrać pięcioosobową delegację, która będzie ją reprezentowała na
Kombinatoryka. 1.08
W pudełku znajduje się piętnaście żarówek w tym trzy przepalone. Nie oglądając ich losujemy bez zwracania pięć żarówek.
Kombinatoryka. 1.09
W klasie liczącej trzydzieści jeden osób rozlosowano trzy bilety do trzech różnych teatrów. Ile jest różnych wyników
Kombinatoryka. 1.10
W biegu na 200 metrów startuje ośmiu zawodników. Ile istnieje możliwości zajęcia pierwszych trzech miejsc, jeżeli
Kombinatoryka. 1.11
Ile różnych czterocyfrowych liczb naturalnych można zestawić z cyfr 1, 2, 3, 4, 5, 6, jeśli cyfry się w liczbie nie
Kombinatoryka. 1.12
Ile słów można ułożyć z liter A, B, C, D, E, I, jeśli litery nie mogą się powtarzać i każdy układ liter (bez względu na
Kombinatoryka. 1.13
Rzucamy czterema monetami. Ile istnieje wszystkich możliwych wyników rzutu?
Kombinatoryka. 1.14
Ile liczb czterocyfrowych mniejszych od 2000 można utworzyć z cyfr 1, 2, 3, 4?
Kombinatoryka. 1.15
W mieście przebudowano centralę telefoniczną z sześciocyfrowymi numerami wprowadzając numery siedmiocyfrowe. O ile
Kombinatoryka. 1.16
Dziesięć kul ponumerowanych liczbami od 1 do 10 rozmieszczono w czterech szufladach ponumerowanych od 1 do 4. Ile jest
Klasyczna definicja. 2.30
Ze zbioru i losujemy kolejno bez zwracania liczby i na płaszczyźnie oznaczamy punkt Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń:
Klasyczna definicja. 2.01
Z tablicy liczb dwucyfrowych wylosowano jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosowana liczba jest parzysta Ten
Klasyczna definicja. 2.02
Z tablicy liczb dwucyfrowych wylosowano jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosowana liczba jest podzielna
Klasyczna definicja. 2.03
Z tablicy liczb dwucyfrowych wylosowano jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo, że kwadrat tej liczby kończy się cyfrą
Klasyczna definicja. 2.04
Z tablicy liczb dwucyfrowych wylosowano jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosowana liczba jest sześcianem
Klasyczna definicja. 2.05
Wykonujemy dwa rzuty kostką do gry. Znajdź prawdopodobieństwo zdarzeń polegających na tym, że suma wyrzuconych oczek na
Klasyczna definicja. 2.06
Wykonujemy dwa rzuty kostką do gry. Znajdź prawdopodobieństwo zdarzeń polegających na tym, że iloczyn wyrzuconych oczek
Klasyczna definicja. 2.07
Wykonujemy dwa rzuty kostką do gry. Znajdź prawdopodobieństwo zdarzeń polegających na tym, że suma oczek nie przekracza
Klasyczna definicja. 2.08
Wykonujemy dwa rzuty kostką do gry. Znajdź prawdopodobieństwo zdarzeń polegających na tym, że wartość bezwzględna
Klasyczna definicja. 2.09
Wykonujemy dwa rzuty kostką do gry. Znajdź prawdopodobieństwo zdarzeń polegających na tym, że w obu rzutach jest ta
Klasyczna definicja. 2.10
Rzucamy trzy razy monetą. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że orzeł pojawi się dokładnie dwa razy.
Klasyczna definicja. 2.11
Rzucamy trzy razy monetą. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że orzeł pojawi się co najmniej dwa razy.
Klasyczna definicja. 2.12
Rzucamy trzy razy monetą. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że orzeł pojawi się co najwyżej raz.
Klasyczna definicja. 2.13
W klasie liczącej 25 uczniów jest 10 dziewcząt i 15 chłopców. Wśród nich rozdzielono w przypadkowy sposób 5 biletów do
Klasyczna definicja. 2.14
W salonie radiowo–telewizyjnym znajduje się 30 magnetofonów w tym 6 ma wady. Losowo sprawdzamy 5 sztuk. Jakie jest
Klasyczna definicja. 2.15
Na dwóch prostych równoległych obrano różne punkty: na jednej 5, na drugiej 6. Losujemy 3 spośród tych punktów. Jakie
Klasyczna definicja. 2.16
Pomalowany sześcian pocięto na 1000 jednakowych sześcianików i wszystkie je dokładnie wymieszano. Oblicz
Klasyczna definicja. 2.17
Z sześciu odcinków o długościach 1, 3, 5, 6, 7, 9 wybieramy losowo 3 różne odcinki. Oblicz prawdopodobieństwo
Klasyczna definicja. 2.18
Klasę 32-osobową podzielono na dwie 16-osobowe grupy. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że: a) przewodniczący
Klasyczna definicja. 2.19
Przy okrągłym stole o 10 miejscach posadzono 10 osób. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że a) ustalone trzy osoby
Klasyczna definicja. 2.20
Winda z 6 pasażerami zatrzymuje się na 10 piętrach. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia, że wszystkie osoby
Klasyczna definicja. 2.21
Mamy sześć kul, które rozmieszczamy losowo w dwóch urnach. Jakie jest prawdopodobieństwo, że: a) żadna z urn nie będzie
Klasyczna definicja. 2.22
W loterii jest 20 losów, a wśród nich jeden los z wygraną 15 000 zł, 2 losy z wygraną 10 000 zł i 3 losy z wygraną po 5
Klasyczna definicja. 2.23
Rzucamy monetą tak długo, aż w dwóch kolejnych rzutach upadnie na tę samą stronę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia,
Klasyczna definicja. 2.24
Rzucamy cztery razy symetryczną monetą. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby orłów większej od liczby reszek.
Klasyczna definicja. 2.25
Sześciu chłopców i pięć dziewczynek ustawia się w szeregu w sposób losowy. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia: żadnych
Klasyczna definicja. 2.26
Przy okrągłym stole usiadło w sposób przypadkowy 8 osób, a wśród nich jedno małżeństwo. Jakie jest prawdopodobieństwo,
Klasyczna definicja. 2.27
Na egzamin przygotowano 30 zadań, z których uczeń losuje 3. Jeżeli rozwiąże co najmniej 2, to zda egzamin. Jakie jest
Klasyczna definicja. 2.28
Do pustej urny włożono 8 kul białych i 4 kule czarne, a następnie wylosowano bez zwracania 5 kul. Jakie jest
Klasyczna definicja. 2.28
Do pustej urny włożono 8 kul białych i 4 kule czarne, a następnie wylosowano bez zwracania 5 kul. Jakie jest
Klasyczna definicja. 2.29
W urnie jest dwa razy więcej kul czarnych niż białych i trzy razy więcej kul zielonych niż białych. Prawdopodobieństwo
Klasyczna definicja. 2.31
Dany jest zbiór funkcji Oblicz prawdopodobieństwo, że losowo wybrana funkcja będzie a) różnowartościowa b) miała
Klasyczna definicja. 2.32
W urnie jest 4 razy więcej kul białych niż czerwonych i 3 razy mniej białych niż czarnych. Losowo wyciągamy jedną kulę.
Klasyczna definicja. 2.33
W urnie są kule białe, czarne i niebieskie. Kul niebieskich jest razy więcej niż białych. Białych jest tyle samo co
Klasyczna definicja. 2.34
Pierwsza loteria zawiera losów, z których jeden wygrywa. Druga loteria zawiera losów z których dwa wygrywają. W której
Klasyczna definicja. 2.35
Wśród losów loterii jest 6 wygrywających. Dla jakich prawdopodobieństwo tego, że zakupione 2 losy będą wygrane jest
Klasyczna definicja. 2.36
Mamy pałek o jednakowej długości. Przypuśćmy, że każda z nich została złamana na dwie części – długą i krótką. części
Własności prawdopodobieństwa. 3.01
Jaki warunek muszą spełniać zdarzenia, aby?
Własności prawdopodobieństwa. 3.02
Przy danych oblicz
Własności prawdopodobieństwa. 3.03
Przy danych uporządkuj rosnąco liczby
Własności prawdopodobieństwa. 3.04
Przy danych oblicz
Własności prawdopodobieństwa. 3.05
Wykaż, że
Własności prawdopodobieństwa. 3.06
Student ma zdawać dwa egzaminy, z matematyki i z fizyki. Prawdopodobieństwo, że zda matematykę jest równe, że zda co
Własności prawdopodobieństwa. 3.07
Rzucamy sześciokrotnie sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że w co najmniej jednym rzucie
Własności prawdopodobieństwa. 3.08
Wśród osób włada tylko językiem angielskim, tylko językami angielskim i francuskim oraz tylko językiem rosyjskim.