Wybierz dział

Ciągi

Własności ciągów. 1.01
poziom: średni

Zbadaj, które wyrazy ciągu są mniejsze niż.

Własności ciągów. 1.02
poziom: średni

Które wyrazy ciągu spełniają nierówność ?

Własności ciągów. 1.03
poziom: łatwy

Zbadaj monotoniczność ciągu.

Własności ciągów. 1.04
poziom: średni

Zbadaj monotoniczność ciągu.

Własności ciągów. 1.05
poziom: średni

Zbadaj monotoniczność ciągu.

Własności ciągów. 1.06
poziom: średni

Zbadaj monotoniczność ciągu.

Własności ciągów. 1.07
poziom: trudny

Zbadaj monotoniczność ciągu.

Własności ciągów. 1.08
poziom: średni

Wykaż, że ciąg, gdzie w liczniku i mianowniku jest dziewiątek, jest ciągiem stałym.

Własności ciągów. 1.09
poziom: trudny

Ciąg jest określony wzorem rekurencyjnym Wykaż, że.


Ciąg arytmetyczny. 2.01
poziom: łatwy

W ciągu arytmetycznym dany jest pierwszy wyraz i różnica. Znajdź dziesiąty wyraz tego ciągu.

Ciąg arytmetyczny. 2.02
poziom: łatwy

W ciągu arytmetycznym,. Oblicz i.

Ciąg arytmetyczny. 2.03
poziom: łatwy

Między liczby 24 i 56 wstaw siedem liczb tak, aby wraz z danymi tworzyły kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego.

Ciąg arytmetyczny. 2.04
poziom: średni

Wyznacz ciąg arytmetyczny mając dane:.

Ciąg arytmetyczny. 2.05
poziom: średni

W ciągu arytmetycznym suma wyrazów trzeciego i piątego jest równa połowie sumy wyrazów czwartego i dziesiątego. Oblicz

Ciąg arytmetyczny. 2.06
poziom: trudny

Współczynniki równania są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, a ich suma równa się. Jednym z rozwiązań równania

Ciąg arytmetyczny. 2.07
poziom: trudny

Znaleźć taką zależność między i, aby równanie miało cztery pierwiastki tworzące ciąg arytmetyczny.

Ciąg arytmetyczny. 2.08
poziom: średni

Oblicz pole prostokąta o obwodzie 140 cm, wiedząc, że długości boków i przekątnej tworzą ciąg arytmetyczny.

Ciąg arytmetyczny. 2.09
poziom: średni

Miary kątów trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny, a jego obwód wynosi. Oblicz długości boków trójkąta.

Ciąg arytmetyczny. 2.10
poziom: łatwy

Dla jakich wartości liczby: tworzą ciąg arytmetyczny?

Ciąg arytmetyczny. 2.11
poziom: średni

Dla jakich ciąg jest ciągiem arytmetycznym?

Ciąg arytmetyczny. 2.12
poziom: średni

Dla jakich ciąg: jest ciągiem arytmetycznym?

Ciąg arytmetyczny. 2.13
poziom: trudny

Udowodnij, że jeśli różne liczby tworzą ciąg arytmetyczny, to liczby też tworzą ciąg arytmetyczny.

Ciąg arytmetyczny. 2.14
poziom: trudny

Wykaż, że jeżeli wszystkie wyrazy ciągu arytmetycznego są różne od zera, to prawdziwa jest równość

Ciąg arytmetyczny. 2.15
poziom: trudny

Udowodnij, że jeśli liczby i ciąg jest arytmetyczny, to

Ciąg arytmetyczny. 2.16
poziom: średni

Wyznacz ciąg arytmetyczny mając dane

Ciąg arytmetyczny. 2.17
poziom: łatwy

Wyznacz ciąg arytmetyczny mając dane

Ciąg arytmetyczny. 2.18
poziom: łatwy

Oblicz sumę wszystkich liczb dwucyfrowych, których reszta z dzielenia przez 4 jest równa 1.

Ciąg arytmetyczny. 2.19
poziom: trudny

Znajdź -wyrazowy ciąg arytmetyczny wiedząc, że suma jego wyrazów o numerach parzystych jest równa, a suma wyrazów

Ciąg arytmetyczny. 2.20
poziom: średni

Znaleźć ciąg arytmetyczny, którego pierwszy wyraz jest równy, a suma pięciu początkowych wyrazów jest cztery razy

Ciąg arytmetyczny. 2.21
poziom: trudny

Pan Tomasz Sinus, zapalony turysta, wyruszył w podróż krajoznawczą, pokonując każdego dnia 40 kilometrów. Po 6 dniach

Ciąg arytmetyczny. 2.22
poziom: trudny

W pewnej rodzinie ojciec – wielki miłośnik książek – dawał każdemu ze swoich pięciu synów w dzień urodzin począwszy od

Ciąg arytmetyczny. 2.23
poziom: średni

Wyznacz ciąg arytmetyczny wiedząc, że suma jego wyrazów jest równa dla każdego naturalnego

Ciąg arytmetyczny. 2.24
poziom: średni

oznaczają odpowiednio sumy początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego. Wykaż, że

Ciąg arytmetyczny. 2.25
poziom: średni

Rozwiąż równanie

Ciąg arytmetyczny. 2.26
poziom: średni

Rozwiąż równanie

Ciąg arytmetyczny. 2.27
poziom: średni

Znajdź wszystkie liczby naturalne takie, że

Ciąg arytmetyczny. 2.29
poziom: łatwy

Rozwiąż równanie

Ciąg arytmetyczny. 2.30
poziom: trudny

Dana jest tablica liczb naturalnych zwana tablicą Pitagorasa: Oblicz wiedząc, że suma wszystkich liczb tablicy jest


Ciąg geometryczny. 3.01
poziom: średni

Wyznacz ciąg geometryczny jeżeli i.

Ciąg geometryczny. 3.02
poziom: średni

Składamy 2 stycznia do banku 10 000 zł na oprocentowanie 1% miesięcznie, tzn. ostatniego dnia miesiąca bank dopisuje do

Ciąg geometryczny. 3.03
poziom: łatwy

Wyznacz ciąg geometryczny wiedząc, że suma pierwszego, trzeciego i piątego wyrazu tego ciągu jest równa 21, a różnica

Ciąg geometryczny. 3.04
poziom: łatwy

Suma trzech liczb tworzących ciąg geometryczny jest równa 62, a ich iloczyn jest równy 1000. Wyznacz ten ciąg.

Ciąg geometryczny. 3.05
poziom: średni

Suma pierwszego i trzeciego wyrazu ciągu geometrycznego jest równa, a suma kwadratów tych wyrazów Znajdź iloraz tego

Ciąg geometryczny. 3.06
poziom: średni

Między liczby i wstaw trzy liczby takie, aby ciąg był ciągiem geometrycznym.

Ciąg geometryczny. 3.07
poziom: średni

Dla jakich rzeczywistych wartości liczby: wzięte w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny?

Ciąg geometryczny. 3.08
poziom: średni

Dla jakich wartości liczby w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny?

Ciąg geometryczny. 3.09
poziom: trudny

Liczby i są rozwiązaniami równania, a liczby i są rozwiązaniami równania Oblicz i wiedząc, że liczby tworzą rosnący

Ciąg geometryczny. 3.10
poziom: średni

Ciąg jest geometryczny. Udowodnij, że

Ciąg geometryczny. 3.11
poziom: łatwy

Wykopano studnię o głębokości metrów. Za pierwszy metr zapłacono 30 zł, a za każdy następny zapłacono dwukrotnie więcej

Ciąg geometryczny. 3.12
poziom: średni

Wyrazy ciągu geometrycznego spełniają układ równań Dla jakiej wartości n suma wyrazów tego ciągu ?

Ciąg geometryczny. 3.13
poziom: średni

Suma czterech pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego jest równa, a suma następnych czterech wynosi Znajdź pierwszy

Ciąg geometryczny. 3.14
poziom: trudny

W rosnącym ciągu geometrycznym suma początkowych wyrazów wynosi, a suma początkowych wyrazów Oblicz

Ciąg geometryczny. 3.15
poziom: łatwy

Znajdź sumę kwadratów wyrazów ciągu geometrycznego, w którym

Ciąg geometryczny. 3.16
poziom: trudny

Wiadomo, że suma początkowych wyrazów ciągu geometrycznego wynosi, a suma ich odwrotności jest równa Znajdź iloczyn

Ciąg geometryczny. 3.17
poziom: trudny

Ciąg jest ciągiem geometrycznym. Oblicz sumę mając dane

Ciąg geometryczny. 3.18
poziom: trudny

Udowodnij, że suma trzydziestu początkowych wyrazów ciągu należy do przedziału


Ciąg arytmetyczny i geometryczny. 4.01
poziom: średni

Liczby tworzą ciąg arytmetyczny, zaś ciąg geometryczny. Znajdź

Ciąg arytmetyczny i geometryczny. 4.02
poziom: średni

Trzy liczby, których suma jest równa tworzą ciąg geometryczny. Liczby te są odpowiednio pierwszym, drugim i czwartym

Ciąg arytmetyczny i geometryczny. 4.03
poziom: średni

Dwa ciągi arytmetyczny i geometryczny mają równe pierwsze wyrazy oraz równe trzecie wyrazy. Drugi wyraz ciągu

Ciąg arytmetyczny i geometryczny. 4.04
poziom: średni

Trzy liczby, których suma wynosi, tworzą ciąg arytmetyczny. Liczby tworzą ciąg geometryczny. Znajdź te liczby.

Ciąg arytmetyczny i geometryczny. 4.05
poziom: średni

Trzy różne liczby tworzą ciąg geometryczny, natomiast tworzą ciąg arytmetyczny. Znajdź te liczby.

Ciąg arytmetyczny i geometryczny. 4.06
poziom: średni

Cztery liczby są tak dobrane, że trzy pierwsze z nich tworzą ciąg arytmetyczny, a trzy ostatnie ciąg geometryczny. Suma

Ciąg arytmetyczny i geometryczny. 4.07
poziom: średni

Jaką zależność muszą spełniać liczby aby tworzyły jednocześnie ciąg arytmetyczny i geometryczny?

Ciąg arytmetyczny i geometryczny. 4.08
poziom: średni

Wykaż, że jeśli ciąg jest ciągiem arytmetycznym, to ciąg jest ciągiem geometrycznym.

Ciąg arytmetyczny i geometryczny. 4.09
poziom: średni

Trzy liczby rzeczywiste, różne od zera tworzą ciąg arytmetyczny, a kwadraty tych liczb zapisane w tym samym porządku

Ciąg arytmetyczny i geometryczny. 4.10
poziom: trudny

Wykaż, że jeśli dodatnie i różne od liczby tworzą ciąg geometryczny, to liczby, gdzie tworzą ciąg arytmetyczny.


Granica ciągu. 5.01
poziom: średni

Które wyrazy ciągu spełniają nierówność, jeśli a) b) c)

Granica ciągu. 5.02
poziom: trudny

Wykaż, że ciąg jest rosnący, a jest jego granicą.

Granica ciągu. 5.03
poziom: średni

Wykaż, że ciąg jest malejący, a jest jego granicą.

Granica ciągu. 5.04
poziom: średni

Wykaż, że granicą ciągu jest

Granica ciągu. 5.05
poziom: średni

Korzystając z definicji rozbieżności ciągu do wykaż, że

Granica ciągu. 5.06
poziom: średni

Podaj przykład takich dwóch ciągów takich, że i oraz

Granica ciągu. 5.07
poziom: łatwy

Podaj przykład takich dwóch ciągów takich, że i oraz

Granica ciągu. 5.08
poziom: łatwy

Podaj przykład takich dwóch ciągów takich, że i oraz

Granica ciągu. 5.09
poziom: średni

Podaj przykład takich dwóch ciągów takich, że i oraz nie istnieje.


Zbieżny szereg geometryczny. 6.01
poziom: łatwy

Oblicz sumy podanych szeregów geometrycznych. a) b) c) d)

Zbieżny szereg geometryczny. 6.02
poziom: średni

Zamień ułamki okresowe dziesiętne na ułamki zwykłe. a) b) c) d)

Zbieżny szereg geometryczny. 6.03
poziom: średni

Wyznacz dla których podany ciąg geometryczny jest zbieżny. a) b)

Zbieżny szereg geometryczny. 6.04
poziom: trudny

Dany jest ciąg geometryczny o wyrazie ogólnym Dla jakich wartości ciąg jest zbieżny?

Zbieżny szereg geometryczny. 6.05
poziom: średni

Dla jakich wartości szereg jest zbieżny i ma sumę równą ?

Zbieżny szereg geometryczny. 6.06
poziom: średni

Ciąg jest nieskończonym ciągiem geometrycznym zbieżnym. Suma jego wyrazów o numerach nieparzystych jest równa, a suma

Strona używa plików cookies. Pozostając tutaj zgadzasz się na ich wykorzystywanie. Zmian możesz dokonać w ustawieniach swojej przeglądarki internetowej.
Polityka prywatności | Polityka cookies