Planimetria
Wektory. 1.01
Zbuduj wektor: a) b) c) taki, że
Wektory. 1.02
Ośmiokąt jest foremny, a punkt jest jego środkiem. Uzupełnij:
Wektory. 1.03
Udowodnij za pomocą wektorów twierdzenie: Jeżeli przekątne czworokąta przecinają się w połowie, to czworokąt ten jest
Wektory. 1.04
Wykaż, że jeżeli, to.
Proste i okręgi. 2.01
Czy punkt leży na półprostej, jeśli?
Proste i okręgi. 2.02
Dla jakich wartości punkty są współliniowe, a dla jakich niewspółliniowe, jeśli?
Proste i okręgi. 2.03
Niech oznacza odległość punktu od prostej, oraz długość promienia okręgu. Dla jakich prosta będzie: a) styczną do
Proste i okręgi. 2.04
Określ wzajemne położenie okręgów i wiedząc, że oraz:
Proste i okręgi. 2.05
Wyznacz wszystkie osie symetrii figury będącej sumą okręgu i i prostej.
Proste i okręgi. 2.06
Ramiona kąta przecięto prostą prostopadłą do jednego ramienia kąta i wpisano dwa koła styczne do obu ramion kąta i do
Proste i okręgi. 2.07
Oblicz długość odcinka wspólnej stycznej do dwóch stycznych zewnętrznie okręgów o promieniach.
Kąty. 3.01
Spójrz na diagram kołowy. Jakie są miary zaznaczonych kątów?
Kąty. 3.02
Kroimy tort na 4 części tak, że każda kolejna część jest dwa razy większa od poprzedniej. Jakie są kąty między
Kąty. 3.03
Oblicz sumę miar kątów wewnętrznych w narysowanym wielokącie.
Kąty. 3.04
W trójkącie dwusieczne kątów przecinają się w punkcie. Przez punkt poprowadzono prostą równoległą do przecinającą bok
Kąty. 3.05
Znajdź miarę kąta. Punkt jest środkiem okręgu.
Kąty. 3.06
Punkty są środkami przecinających się okręgów o równych promieniach. Znajdź miarę kąta.
Kąty. 3.07
Znajdź miary kątów i. Punkt jest środkiem okręgu.
Kąty. 3.08
W okrąg wpisano trójkąt. W punktach poprowadzono styczne do okręgu, które utworzyły trójkąt. Oblicz kąty trójkąta
Kąty. 3.09
W trójkącie mamy. Na boku odłożono odcinek. Wykaż, że.
Kąty. 3.10
Półproste BD i CD są dwusiecznymi kątów trójkąta ABC. Trójkąt ABC jest równoramienny. Wyraź za pomocą.
Kąty. 3.11
Punkt D jest punktem przecięcia wysokości. Znajdź miarę kąta.
Kąty. 3.12
Wiedząc, że i znając miarę kąta, oblicz miarę kąta x.
Pole trójkąta. 4.01
W trójkącie ABC mamy. Na przedłużeniu podstawy AB obrano punkt X. Wykaż, że różnica odległości punktu X od prostych
Pole trójkąta. 4.02
Wykaż, że w trójkącie równobocznym suma odległości dowolnego punktu X położonego wewnątrz trójkąta od jego boków jest
Przystawanie figur. 5.01
Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym kąt. Na przyprostokątnych tego trójkąta zbudowano kwadraty ADKC i CBHE
Przystawanie figur. 5.2
Podaj sposób pomiaru odległości pomiędzy punktami A i B w terenie, między którymi leży jezioro, mając do dyspozycji
Twierdzenie Pitagorasa. 6.01
Pole działki w kształcie trójkąta prostokątnego wynosi, zaś stosunek przeciwprostokątnej do jednej z przyprostokątnych
Twierdzenie Pitagorasa. 6.2
Promień okręgu ma długość 25 cm, zaś dwie równoległe cięciwy długości 14 cm i 40 cm. Oblicz odległość między tymi
Twierdzenie Pitagorasa. 6.3
Podstawy trapezu mają długości 25 i 4. Oblicz wysokość trapezu wiedząc, że pozostałe boki mają 20 i 13.
Twierdzenie Pitagorasa. 6.4
Boki trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny. Krótsza przyprostokątna ma długość 12 cm. Oblicz długości
Twierdzenie Pitagorasa. 6.5
Czworokąt ABCD jest prostokątem znajdź cosinus kąta.
Twierdzenie Pitagorasa. 6.6
W półkole o średnicy wpisano okrąg styczny do średnicy AB w jej środku. Znajdź promień okręgu stycznego równocześnie do
Twierdzenie Pitagorasa. 6.7
W trapezie prostokątnym większa podstawa ma długość, a mniejsza. Dłuższa przekątna tworzy z podstawą kąt. Oblicz
Twierdzenie Pitagorasa. 6.8
W trójkącie prostokątnym ABC ( C jest wierzchołkiem kąta prostego) obrano punkt P, tak aby trójkąty PAB, PBC i PAC
Podobieństwo. 7.01
W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości a i b wpisano kwadrat mający z trójkątem wspólny kąt prosty. Oblicz
Podobieństwo. 7.02
Oblicz wysokość budynku wykorzystując informacje przedstawione na rysunku.
Podobieństwo. 7.03
Prosta równoległa do podstawy trójkąta dzieli pole trójkąta na połowy. W jakim stosunku prosta ta dzieli ramiona
Podobieństwo. 7.04
Wykaż, że
Podobieństwo. 7.05
Dane są dwa okręgi i, przy czym. Oblicz odległość między punktem wspólnym stycznych zewnętrznych i punktem wspólnym
Podobieństwo. 7.06
W trapezie ABCD o podstawach a i b poprowadzono prostą równoległą do podstaw, przechodzącą przez punkt przecięcia
Podobieństwo. 7.07
W trapezie jedna z podstaw jest dwa razy większa od drugiej. Przez środek F jednej przekątnej poprowadzono prostą l
Podobieństwo. 7.08
Punkt M jest środkiem boku CD równoległoboku ABCD. Jaką część pola równoległoboku stanowi pole trójkąta ABN?
Podobieństwo. 7.09
Dane są dwa okręgi i, przy czym, styczne zewnętrznie. Znajdź promień x okręgu stycznego zewnętrznie do mniejszego z
Podobieństwo. 7.10
W trójkącie ABC boki AB i BC są równe. W jakim stosunku środkowa AE dzieli wysokość BD?
Podobieństwo. 7.11
Przekątne trapezu dzielą ten trapez na cztery trójkąty. Oblicz pole trapezu mając dane pola i trójkątów, których bokami
Podobieństwo. 7.12
Wyznacz odległość środków przekątnych trapezu mając dane jego podstawy a i b.
Twierdzenie o dwusiecznej. 8.01
W trójkącie ABC poprowadzono dwusieczną AD kąta wewnętrznego A. Oblicz BD i CD mając dane boki trójkąta a, b, c.
Twierdzenie o dwusiecznej. 8.02
Wyznacz długość odcinka dwusiecznej kąta A zawartego w trójkącie ABC o bokach długości a, b, c.
Trygonometria w geometrii. 9.01
Wykaż, że pole trójkąta ABC jest równe (czyli połowa iloczynu dwóch boków razy sinus kąta pomiędzy nimi).
Trygonometria w geometrii. 9.02
Znajdź długość boku trójkąta służącego do ustawiania bil. Średnica bili wynosi 2,25 cala.
Trygonometria w geometrii. 9.03
Łódka zbliża się do mostu ze stałą prędkością. W pewnym momencie z łódki widać most pod kątem. Po upływie 10 minut
Trygonometria w geometrii. 9.04
Znajdź promień okręgu wpisanego w trójkąt mając dany bok trójkąta oraz dwa kąty trójkąta przyległe do tego boku.
Trygonometria w geometrii. 9.05
Na przeciwprostokątnej AB prostokątnego trójkąta ABC zbudowano trójkąt równoboczny ABX. Wyznacz kąty trójkąta ABC,
Trygonometria w geometrii. 9.06
Okrąg o promieniu r podzielono punktami A, B, C na łuki, których długości są w stosunku 3 : 4 : 5. W punktach A, B, C
Trygonometria w geometrii. 9.07
Oblicz kąty trójkąta ABC jeżeli środkowa i wysokość poprowadzone z wierzchołka C dzielą kąt C na trzy równe części.
Trygonometria w geometrii. 9.08
Wykaż, że jeżeli dla kątów trójkąta: zachodzi związek to trójkąt jest prostokątny.
Trygonometria w geometrii. 9.09
Oblicz pole powierzchni trapezu równoramiennego, którego przekątna p jest prostopadła do ramienia i tworzy z dłuższą
Trygonometria w geometrii. 9.10
W trapezie równoramiennym dana jest przekątna p oraz kąty i, jakie ta przekątna tworzy odpowiednio z podstawą i
Trygonometria w geometrii. 9.11
Wykaż, że w trapezie równoramiennym opisanym na okręgu wysokość prostopadła do podstaw jest średnią geometryczną obu
Trygonometria w geometrii. 9.12
Stosunek długości podstaw trapezu równoramiennego jest równy 2 : 1. Przekątna trapezu dzieli na połowy kąt między