Wybierz dział

Planimetria

Wektory. 1.01
poziom: łatwy

Zbuduj wektor: a) b) c) taki, że

Wektory. 1.02
poziom: łatwy

Ośmiokąt jest foremny, a punkt jest jego środkiem. Uzupełnij: " alt=""> " alt=""> " alt=""> " alt=""> " alt="">

Wektory. 1.03
poziom: łatwy

Udowodnij za pomocą wektorów twierdzenie: Jeżeli przekątne czworokąta przecinają się w połowie, to czworokąt ten jest

Wektory. 1.04
poziom: łatwy

Wykaż, że jeżeli, to.


Proste i okręgi. 2.01
poziom: łatwy

Czy punkt leży na półprostej, jeśli ?

Proste i okręgi. 2.02
poziom: łatwy

Dla jakich wartości punkty są współliniowe, a dla jakich niewspółliniowe, jeśli ?

Proste i okręgi. 2.03
poziom: łatwy

Niech oznacza odległość punktu od prostej, oraz długość promienia okręgu. Dla jakich prosta będzie: a) styczną do

Proste i okręgi. 2.04
poziom: łatwy

Określ wzajemne położenie okręgów i wiedząc, że oraz: " alt=""> " alt=""> " alt="">

Proste i okręgi. 2.05
poziom: łatwy

Wyznacz wszystkie osie symetrii figury będącej sumą okręgu i i prostej.

Proste i okręgi. 2.06
poziom: łatwy

Ramiona kąta przecięto prostą prostopadłą do jednego ramienia kąta i wpisano dwa koła styczne do obu ramion kąta i do

Proste i okręgi. 2.07
poziom: średni

Oblicz długość odcinka wspólnej stycznej do dwóch stycznych zewnętrznie okręgów o promieniach.


Kąty. 3.01
poziom: łatwy

Spójrz na diagram kołowy. Jakie są miary zaznaczonych kątów?

Kąty. 3.02
poziom: łatwy

Kroimy tort na 4 części tak, że każda kolejna część jest dwa razy większa od poprzedniej. Jakie są kąty między

Kąty. 3.03
poziom: łatwy

Oblicz sumę miar kątów wewnętrznych w narysowanym wielokącie.

Kąty. 3.04
poziom: średni

W trójkącie dwusieczne kątów przecinają się w punkcie. Przez punkt poprowadzono prostą równoległą do przecinającą bok

Kąty. 3.05
poziom: łatwy

Znajdź miarę kąta. Punkt jest środkiem okręgu.

Kąty. 3.06
poziom: łatwy

Punkty są środkami przecinających się okręgów o równych promieniach. Znajdź miarę kąta.

Kąty. 3.07
poziom: łatwy

Znajdź miary kątów i. Punkt jest środkiem okręgu.

Kąty. 3.08
poziom: łatwy

W okrąg wpisano trójkąt. W punktach poprowadzono styczne do okręgu, które utworzyły trójkąt. Oblicz kąty trójkąta

Kąty. 3.09
poziom: łatwy

W trójkącie mamy. Na boku odłożono odcinek. Wykaż, że.

Kąty. 3.10
poziom: łatwy

Półproste BD i CD są dwusiecznymi kątów trójkąta ABC. Trójkąt ABC jest równoramienny. Wyraź za pomocą.

Kąty. 3.11
poziom: łatwy

Punkt D jest punktem przecięcia wysokości. Znajdź miarę kąta.

Kąty. 3.12
poziom: średni

Wiedząc, że i znając miarę kąta, oblicz miarę kąta x.


Pole trójkąta. 4.01
poziom: łatwy

W trójkącie ABC mamy. Na przedłużeniu podstawy AB obrano punkt X. Wykaż, że różnica odległości punktu X od prostych

Pole trójkąta. 4.02
poziom: łatwy

Wykaż, że w trójkącie równobocznym suma odległości dowolnego punktu X położonego wewnątrz trójkąta od jego boków jest


Przystawanie figur. 5.01
poziom: łatwy

Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym kąt. Na przyprostokątnych tego trójkąta zbudowano kwadraty ADKC i CBHE

Przystawanie figur. 5.2
poziom: średni

Podaj sposób pomiaru odległości pomiędzy punktami A i B w terenie, między którymi leży jezioro, mając do dyspozycji


Twierdzenie Pitagorasa. 6.01
poziom: średni

Pole działki w kształcie trójkąta prostokątnego wynosi, zaś stosunek przeciwprostokątnej do jednej z przyprostokątnych

Twierdzenie Pitagorasa. 6.2
poziom: łatwy

Promień okręgu ma długość 25 cm, zaś dwie równoległe cięciwy długości 14 cm i 40 cm. Oblicz odległość między tymi

Twierdzenie Pitagorasa. 6.3
poziom: średni

Podstawy trapezu mają długości 25 i 4. Oblicz wysokość trapezu wiedząc, że pozostałe boki mają 20 i 13.

Twierdzenie Pitagorasa. 6.4
poziom: łatwy

Boki trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny. Krótsza przyprostokątna ma długość 12 cm. Oblicz długości

Twierdzenie Pitagorasa. 6.5
poziom: średni

Czworokąt ABCD jest prostokątem znajdź cosinus kąta.

Twierdzenie Pitagorasa. 6.6
poziom: średni

W półkole o średnicy wpisano okrąg styczny do średnicy AB w jej środku. Znajdź promień okręgu stycznego równocześnie do

Twierdzenie Pitagorasa. 6.7
poziom: łatwy

W trapezie prostokątnym większa podstawa ma długość, a mniejsza. Dłuższa przekątna tworzy z podstawą kąt. Oblicz

Twierdzenie Pitagorasa. 6.8
poziom: średni

W trójkącie prostokątnym ABC ( C jest wierzchołkiem kąta prostego) obrano punkt P, tak aby trójkąty PAB, PBC i PAC


Podobieństwo. 7.01
poziom: łatwy

W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości a i b wpisano kwadrat mający z trójkątem wspólny kąt prosty. Oblicz

Podobieństwo. 7.02
poziom: łatwy

Oblicz wysokość budynku wykorzystując informacje przedstawione na rysunku.

Podobieństwo. 7.03
poziom: łatwy

Prosta równoległa do podstawy trójkąta dzieli pole trójkąta na połowy. W jakim stosunku prosta ta dzieli ramiona

Podobieństwo. 7.05
poziom: średni

Dane są dwa okręgi i, przy czym. Oblicz odległość między punktem wspólnym stycznych zewnętrznych i punktem wspólnym

Podobieństwo. 7.06
poziom: średni

W trapezie ABCD o podstawach a i b poprowadzono prostą równoległą do podstaw, przechodzącą przez punkt przecięcia

Podobieństwo. 7.07
poziom: średni

W trapezie jedna z podstaw jest dwa razy większa od drugiej. Przez środek F jednej przekątnej poprowadzono prostą l

Podobieństwo. 7.08
poziom: średni

Punkt M jest środkiem boku CD równoległoboku ABCD. Jaką część pola równoległoboku stanowi pole trójkąta ABN ?

Podobieństwo. 7.09
poziom: średni

Dane są dwa okręgi i, przy czym, styczne zewnętrznie. Znajdź promień x okręgu stycznego zewnętrznie do mniejszego z

Podobieństwo. 7.10
poziom: średni

W trójkącie ABC boki AB i BC są równe. W jakim stosunku środkowa AE dzieli wysokość BD ?

Podobieństwo. 7.11
poziom: trudny

Przekątne trapezu dzielą ten trapez na cztery trójkąty. Oblicz pole trapezu mając dane pola i trójkątów, których bokami

Podobieństwo. 7.12
poziom: trudny

Wyznacz odległość środków przekątnych trapezu mając dane jego podstawy a i b.


Twierdzenie o dwusiecznej. 8.01
poziom: łatwy

W trójkącie ABC poprowadzono dwusieczną AD kąta wewnętrznego A. Oblicz BD i CD mając dane boki trójkąta a, b, c.

Twierdzenie o dwusiecznej. 8.02
poziom: trudny

Wyznacz długość odcinka dwusiecznej kąta A zawartego w trójkącie ABC o bokach długości a, b, c.


Trygonometria w geometrii. 9.01
poziom: łatwy

Wykaż, że pole trójkąta ABC jest równe (czyli połowa iloczynu dwóch boków razy sinus kąta pomiędzy nimi).

Trygonometria w geometrii. 9.02
poziom: łatwy

Znajdź długość boku trójkąta służącego do ustawiania bil. Średnica bili wynosi 2,25 cala.

Trygonometria w geometrii. 9.03
poziom: średni

Łódka zbliża się do mostu ze stałą prędkością. W pewnym momencie z łódki widać most pod kątem. Po upływie 10 minut

Trygonometria w geometrii. 9.04
poziom: średni

Znajdź promień okręgu wpisanego w trójkąt mając dany bok trójkąta oraz dwa kąty trójkąta przyległe do tego boku.

Trygonometria w geometrii. 9.05
poziom: średni

Na przeciwprostokątnej AB prostokątnego trójkąta ABC zbudowano trójkąt równoboczny ABX. Wyznacz kąty trójkąta ABC,

Trygonometria w geometrii. 9.06
poziom: średni

Okrąg o promieniu r podzielono punktami A, B, C na łuki, których długości są w stosunku 3 : 4 : 5. W punktach A, B, C

Trygonometria w geometrii. 9.07
poziom: średni

Oblicz kąty trójkąta ABC jeżeli środkowa i wysokość poprowadzone z wierzchołka C dzielą kąt C na trzy równe części.

Trygonometria w geometrii. 9.08
poziom: średni

Wykaż, że jeżeli dla kątów trójkąta: zachodzi związek to trójkąt jest prostokątny.

Trygonometria w geometrii. 9.09
poziom: średni

Oblicz pole powierzchni trapezu równoramiennego, którego przekątna p jest prostopadła do ramienia i tworzy z dłuższą

Trygonometria w geometrii. 9.10
poziom: średni

W trapezie równoramiennym dana jest przekątna p oraz kąty i, jakie ta przekątna tworzy odpowiednio z podstawą i

Trygonometria w geometrii. 9.11
poziom: średni

Wykaż, że w trapezie równoramiennym opisanym na okręgu wysokość prostopadła do podstaw jest średnią geometryczną obu

Trygonometria w geometrii. 9.12
poziom: trudny

Stosunek długości podstaw trapezu równoramiennego jest równy 2 : 1. Przekątna trapezu dzieli na połowy kąt między

Strona używa plików cookies. Pozostając tutaj zgadzasz się na ich wykorzystywanie. Zmian możesz dokonać w ustawieniach swojej przeglądarki internetowej.
Polityka prywatności | Polityka cookies