SOFIZMAT

Matura maj 2007



Stalowa kulka o masie 1 kg, wisząca na nici o długości 1,8 m została odchylona od pionu o kąt wzdłuż łuku AB, a następnie zwolniona (rys.). Po zwolnieniu uderzyła w spoczywający stalowy wózek, który zaczął poruszać się po szynach praktycznie bez tarcia. Masa wózka wynosi 2 kg. Przyjmij, że zderzenie ciał było doskonale sprężyste.

a) Oblicz pracę, jaką trzeba wykonać powoli odchylając pionowo wiszącą kulkę z położenia A do położenia B.

b) Wykaż, że wartość prędkości kulki w chwili uderzenia w wózek wynosi 6 m/s.

c) Oblicz wartość siły naciągu nici w momencie gdy kulka uderza w wózek. Przyjmij, że wartość prędkości kulki podczas uderzenia w wózek wynosi 6 m/s.

Wartości prędkości ciał po zderzeniu można obliczyć stosując wzory:
oraz
gdzie wartości prędkości dla obu ciał oznaczono odpowiednio:
– dla kulki przed zderzeniem,
– dla kulki po zderzeniu,
– dla wózka przed zderzeniem,
– dla wózka po zderzeniu.

d) Zapisz, korzystając z przyjętych powyżej oznaczeń, równania wynikające z zasad zachowania, które powinny być zastosowane do opisu zderzenia kulki z wózkiem (pozwalające wyprowadzić powyższe zależności).

e) Oblicz wartości prędkości jakie uzyskają wózek i kulka w wyniku zderzenia. Wykorzystaj wzory podane w treści zadania. Przyjmij, że kulka uderza w wózek z prędkością o wartości 6 m/s.

f) Wózek po uderzeniu kulki odjeżdża, natomiast kulka zaczyna poruszać się ruchem drgającym, w którym nić podczas maksymalnego wychylenia tworzy z pionem kąt . Podaj, czy w opisanej sytuacji można dokładnie obliczyć okres wahań takiego wahadła korzystając z zależności . Odpowiedź uzasadnij.