SOFIZMAT

Matura maj 2012

Krążek o momencie bezwładności obracał się bez tarcia wokół swojej osi z prędkością kątową 32 rad/s. Na ten krążek spadł ciężarek o masie 0,6 kg, upuszczony bez prędkości początkowej. Ciężarek był połączony z osią krążka nitką ślizgającą się po osi bez tarcia. Po chwili ciężarek zaczął obracać się razem z krążkiem, pozostając w odległości 10 cm od osi obrotu. Rozmiary ciężarka można pominąć.



a) Napisz nazwę zasady zachowania, która pozwala wyznaczyć wspólną prędkość kątową krążka i ciężarka. Oblicz wartość tej prędkości kątowej.

b) Współczynnik tarcia ciężarka o krążek wynosi 0,3. Ponadto zakładamy, że można pominąć efekty uderzenia przy upadku (tzn. przyjąć, że wysokość spadku była bardzo mała). Korzystając z powyższych informacji, wyprowadź wzór na moment siły oddziaływania ciężarka na krążek oraz oblicz, po jakim czasie od upadku ciężarka jego poślizg ustał i prędkość kątowa krążka osiągnęła wartość końcową 20 rad/s.

c) Początkowo ciężarek znajdował się na wysokości 40 cm nad krążkiem. Oblicz całkowitą energię mechaniczną układu:
a) w sytuacji początkowej
b) po upadku ciężarka oraz zmniejszeniu prędkości kątowej krążka do wartości 20 rad/s.
Oblicz ciepło wydzielone w czasie upadku.

d) Doświadczenie opisane w informacji wstępnej wykonano kilkakrotnie, zmieniając wysokość spadku ciężarka. Naszkicuj wykres zależności wydzielonego ciepła Q od wysokości spadku h. Na wykresie nie nanoś wartości liczbowych.