SOFIZMAT

Zadanie z matury maj 2013.

Do krawędzi stołu przymocowany jest blok nieruchomy, będący jednorodnym krążkiem o masie , obracającym się bez tarcia. Przez blok przełożona jest bardzo lekka i nierozciągliwa linka, której jeden koniec doczepiony jest do skrzynki o masie , a drugi – do skrzynki o masie . Pierwsza skrzynka leży na stole, a druga wisi na lince (rys. poniżej). Współczynnik tarcia pierwszej skrzynki o stół oznaczamy jako (bez rozróżnienia współczynników tarcia statycznego i kinetycznego). Moment bezwładności jednorodnego krążka (lub walca) względem jego osi wyraża się wzorem , gdzie jest promieniem krążka, a – jego masą. W chwili początkowej obie skrzynki były nieruchome.



a) Skrzynki zaczęły się poruszać. Dorysuj i opisz wektory sił działających na obydwie skrzynki wzdłuż ich kierunków ruchu.

b) Wykaż, że podczas ruchu skrzynek ich przyspieszenie można wyrazić wzorem

Skorzystaj ze wzorów wyrażających II zasadę dynamiki dla bloku, pierwszej i drugiej skrzynki.

c) Blok zastąpiono innym – o tej samej masie i promieniu, ale cieńszym bliżej osi, a grubszym na obrzeżu. Oba bloki są wykonane z jednorodnego materiału, a obok zostały przedstawione w przekroju. Określ, czy zastąpienie bloku 1 przez blok 2 spowodowało wzrost przyspieszenia układu, czy spadek, czy też przyspieszenie się nie zmieniło. Uzasadnij odpowiedź.



d) Oblicz wartość przyspieszenia określonego wzorem z zadania b) dla następujących danych: , .
Zinterpretuj otrzymany wynik, uwzględniając fakt, że skrzynki początkowo spoczywały.

e) Oznaczmy przez siłę napięcia poziomego odcinka linki, a przez – siłę napięcia pionowego odcinka linki. Podkreśl właściwe wyrażenia w poniższych zdaniach.
Gdy układ pozostaje w równowadze, siła jest (większa od siły / mniejsza od siły / równa sile ).

Jeśli wisząca skrzynka (o masie ) zaczęła opadać, to siła jest (większa od siły / mniejsza od siły / równa sile ).