Geometria analityczna
Równanie prostej. 1.01![poziom: łatwy](/icons/level-0.svg)
Które z równań prostej nie jest równaniem kierunkowym?
Równanie prostej. 1.02![poziom: łatwy](/icons/level-0.svg)
Które z równań prostej nie jest równaniem ogólnym?
Równanie prostej. 1.03![poziom: łatwy](/icons/level-0.svg)
Równanie prostej przechodzącej przez punkty i to:
Równanie prostej. 1.04![poziom: łatwy](/icons/level-0.svg)
Równanie prostej przechodzącej przez punkty i to:
Równanie prostej. 1.05![poziom: łatwy](/icons/level-0.svg)
Przez początek układu współrzędnych przechodzi prosta:
Równanie prostej. 1.06![poziom: łatwy](/icons/level-0.svg)
Do prostej należy punkt:
Równanie prostej. 1.07![poziom: łatwy](/icons/level-0.svg)
Prosta o równaniu przechodzi przez punkt. Wtedy:
Równanie prostej. 1.08![poziom: łatwy](/icons/level-0.svg)
Przez I, II i III ćwiartkę układu współrzędnych przechodzi prosta:
Równanie prostej 1.09![poziom: łatwy](/icons/level-0.svg)
Punkty oraz leżą na prostej, która przechodzi przez początek układu współrzędnych. Wtedy jest równe
Równanie prostej 1.10![poziom: łatwy](/icons/level-0.svg)
W układzie współrzędnych dane są punkty i. Współczynnik kierunkowy prostej wynosi
Równanie prostej 1.11![poziom: łatwy](/icons/level-0.svg)
Prosta ma równanie. Współczynnik kierunkowy tej prostej
Równanie prostej 1.12![poziom: łatwy](/icons/level-0.svg)
Prosta ma równanie. Współczynnik kierunkowy tej prostej
Równanie prostej 1.13![poziom: łatwy](/icons/level-0.svg)
Prosta ma równanie. Współczynnik kierunkowy tej prostej
Proste równoległe i prostopadłe. 2.01![poziom: łatwy](/icons/level-0.svg)
Prosta jest równoległa do prostej:
Proste równoległe i prostopadłe. 2.02![poziom: łatwy](/icons/level-0.svg)
Prosta jest prostopadła do prostej
Proste równoległe i prostopadłe. 2.03![poziom: łatwy](/icons/level-0.svg)
Proste i są
Proste równoległe i prostopadłe. 2.04![poziom: łatwy](/icons/level-0.svg)
Proste i są:
Proste równoległe i prostopadłe. 2.05![poziom: łatwy](/icons/level-0.svg)
Prosta równoległa do prostej i przechodząca przez punkt ma równanie:
Proste równoległe i prostopadłe. 2.06![poziom: łatwy](/icons/level-0.svg)
Prosta prostopadła do prostej i przechodząca przez punkt ma równanie:
Proste równoległe i prostopadłe. 2.07![poziom: łatwy](/icons/level-0.svg)
Punkty, i są wierzchołkami trójkąta. Równanie prostej zawierającej wysokość tego trójkąta ma postać:
Proste równoległe i prostopadłe 2.08![poziom: łatwy](/icons/level-0.svg)
Proste oraz są równoległe, gdy
Proste równoległe i prostopadłe 2.09![poziom: łatwy](/icons/level-0.svg)
Proste o równaniach i są prostopadłe. Wtedy jest równe
Proste równoległe i prostopadłe 2.10![poziom: łatwy](/icons/level-0.svg)
Dany jest trapez, w którym boki i są podstawami oraz.Wierzchołki i tego trapezu leżą na prostej o równaniu. Wtedy
Proste równoległe i prostopadłe 2.11![poziom: łatwy](/icons/level-0.svg)
Dane są proste o równaniach: Spośród nich prostopadłe do siebie są:
Proste równoległe i prostopadłe 2.12![poziom: łatwy](/icons/level-0.svg)
Proste i są równoległe. Wynika z tego, że jest równe
Odległość punktów. 3.01![poziom: łatwy](/icons/level-0.svg)
Odległość między punktami i wynosi:
Odległość punktów. 3.02![poziom: łatwy](/icons/level-0.svg)
Pole trójkąta o wierzchołkach, i wynosi:
Odległość punktów. 3.03![poziom: łatwy](/icons/level-0.svg)
Obwód trójkąta o wierzchołkach, i wynosi:
Odległość punktów. 3.04![poziom: łatwy](/icons/level-0.svg)
Odległość punktu od prostej wynosi:
Odległość punktów 3.05![poziom: łatwy](/icons/level-0.svg)
Punkt jest wierzchołkiem kwadratu, a punkt jest punktem przecięcia się przekątnych tego kwadratu. Wynika stąd, że pole
Odległość punktów 3.06![poziom: łatwy](/icons/level-0.svg)
Pole powierzchni trójkąta ograniczonego przez osie układu współrzędnych oraz prostą wynosi
Odległość punktów 3.07![poziom: łatwy](/icons/level-0.svg)
Odległość punktu od prostej wynosi
Odległość punktów 3.08![poziom: łatwy](/icons/level-0.svg)
Punkty i są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu. Przekątna tego kwadratu ma długość
Odległość punktów 3.09![poziom: łatwy](/icons/level-0.svg)
Jaka jest odległość punktu od prostej?
Odległość punktów 3.10![poziom: łatwy](/icons/level-0.svg)
Punkty i są końcami przekątnej kwadratu. Promień okręgu wpisanego w ten kwadrat jest równy
Odległość punktów 3.11![poziom: trudny](/icons/level-2.svg)
Dane są punkty, i. Pole trójkąta wynosi
Odległość punktów 3.12![poziom: trudny](/icons/level-2.svg)
Trójkąt ograniczony jest przez oś, prostą i prostą. Pole tego trójkąta wynosi
Środek odcinka. 4.01![poziom: łatwy](/icons/level-0.svg)
Środek odcinka o końcach i ma współrzędne:
Środek odcinka. 4.02![poziom: łatwy](/icons/level-0.svg)
Punkt przecięcia przekątnych równoległoboku o wierzchołkach,, i ma współrzędne:
Środek odcinka. 4.03![poziom: łatwy](/icons/level-0.svg)
W odcinku a jego środek. Współrzędne końca B tego odcinka wynoszą:
Środek odcinka. 4.04![poziom: łatwy](/icons/level-0.svg)
Środkowa w trójkącie o wierzchołkach, i ma długość:
Środek odcinka 4.05![poziom: łatwy](/icons/level-0.svg)
Końcami odcinka są punkty i. Odległość punktu od środka odcinka jest równa
Środek odcinka 4.06![poziom: łatwy](/icons/level-0.svg)
Odcinek jest średnicą okręgu.,. Środek okręgu znajduje się w punkcie
Środek odcinka 4.07![poziom: łatwy](/icons/level-0.svg)
Punkt jest środkiem odcinka. Punkt leży na osi, punkt na osi. Z tego wynika, że
Środek odcinka 4.08![poziom: średni](/icons/level-1.svg)
Punkty i są wierzchołkami trójkąta prostokątnego. W tym trójkącie kąt przy wierzchołku jest prosty. Środkiem okręgu
Środek odcinka 4.09![poziom: trudny](/icons/level-2.svg)
Symetralna odcinka o końcach i jest opisana równaniem
Okręgi i proste. 5.01![poziom: łatwy](/icons/level-0.svg)
Środek okręgu o równaniu ma współrzędne
Okręgi i proste. 5.02![poziom: łatwy](/icons/level-0.svg)
Środek okręgu to punkt:
Okręgi i proste. 5.03![poziom: łatwy](/icons/level-0.svg)
Promień okręgu o równaniu ma długość:
Okręgi i proste. 5.04![poziom: średni](/icons/level-1.svg)
Promień okręgu o równaniu ma długość
Okręgi i proste. 5.05![poziom: łatwy](/icons/level-0.svg)
Okrąg o środku i promieniu przedstawia równanie
Okręgi i proste. 5.06![poziom: średni](/icons/level-1.svg)
Punktem wspólnym okręgu i prostej jest:
Okręgi i proste. 5.07![poziom: średni](/icons/level-1.svg)
Punktami wspólnymi okręgu z osią OX są:
Okręgi i proste. 5.08![poziom: średni](/icons/level-1.svg)
Punktami wspólnymi okręgu z osią OY są:
Okręgi i proste. 5.09![poziom: średni](/icons/level-1.svg)
Okrąg i prosta
Okręgi i proste. 5.10![poziom: średni](/icons/level-1.svg)
Okrąg i prosta
Okręgi i proste. 5.11![poziom: średni](/icons/level-1.svg)
Okręgi i
Okręgi i proste. 5.12![poziom: średni](/icons/level-1.svg)
Okręgi i
Symetrie 6.01![poziom: łatwy](/icons/level-0.svg)
Obrazem punktu w symetrii osiowej względem osi jest punkt o współrzędnych
Symetrie 6.02![poziom: łatwy](/icons/level-0.svg)
Punkt symetryczny do względem osi ma współrzędne
Symetrie 6.03![poziom: łatwy](/icons/level-0.svg)
Punktem symetrycznym względem początku układu współrzędnych (symetria środkowa) do punktu jest
Symetrie 6.04![poziom: średni](/icons/level-1.svg)
Prostą odbijamy symetrycznie względem osi. Otrzymujemy prostą o równaniu
Symetrie 6.05![poziom: średni](/icons/level-1.svg)
Prostą odbijamy względem osi. Otrzymamy prostą o równaniu
Symetrie 6.06![poziom: średni](/icons/level-1.svg)
Obrazem prostej w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych jest prosta o równaniu
Symetrie 6.07![poziom: średni](/icons/level-1.svg)
Dany jest okrąg o równaniu. Okrąg symetryczny do danego względem osi jest opisany równaniem
Symetrie 6.08![poziom: średni](/icons/level-1.svg)
Dany jest okrąg o równaniu. Okrąg symetryczny do danego względem osi jest opisany równaniem
Symetrie 6.09![poziom: średni](/icons/level-1.svg)
Dany jest okrąg o równaniu. Okrąg symetryczny do danego względem początku układu współrzędnych jest opisany równaniem
Symetrie 6.10![poziom: trudny](/icons/level-2.svg)
Dane są okręgi i. Osią symetrii figury będącej sumą obu okręgów jest prosta