Stereometria
Kąty i odcinki w bryłach. 1.01
Kąt między przekątnymi ścian sześcianu wychodzącymi z jednego wierzchołka ma miarę:
Kąty i odcinki w bryłach. 1.02
Kąt między przekątną prostopadłościanu i płaszczyzną jego podstawy jest pokazany na rysunku:
Kąty i odcinki w bryłach. 1.03
Długość przekątnej sześcianu o krawędzi a wynosi:
Kąty i odcinki w bryłach. 1.04
Kosinus kąta między wysokością czworościanu foremnego i jego krawędzią boczną wynosi:
Kąty i odcinki w bryłach. 1.05
Na rysunkach zaznaczono kąty. Który z nich jest prosty?
Kąty i odcinki w bryłach. 1.06
Kąt między płaszczyzną ściany bocznej i płaszczyzną podstawy w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym jest pokazany na
Kąty i odcinki w bryłach 1.07
Ile istnieje różnych długości przekątnych graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego?
Kąty i odcinki w bryłach 1.08
Kąt między sąsiednimi ścianami bocznymi ostrosłupa pokazano na rysunku
Kąty i odcinki w bryłach 1.09
Dany jest sześcian. Punkty,, są środkami krawędzi (rysunek) Kąt ma miarę
Kąty i odcinki w bryłach 1.10
Kosinus kąta między przekątnymi sześcianu wynosi
Graniastosłupy. 2.01
Powierzchnia boczna pewnego graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadratem o polu cm. Objętość tego
Graniastosłupy. 2.02
Przekątna sześcianu jest o 1 cm dłuższa od przekątnej jego ściany. Objętość tego sześcianu wynosi:
Graniastosłupy. 2.03
Pole przekroju sześcianu płaszczyzną przechodzącą przez dokładnie trzy jego wierzchołki wynosi. Objętość sześcianu
Graniastosłupy. 2.04
Sześcian ma krawędź o długości 10 cm. Odległość wierzchołka sześcianu od jego przekątnej wynosi:
Graniastosłupy. 2.05
Pola powierzchni ścian prostopadłościanu o wspólnym wierzchołku wynoszą,,. Objętość
Graniastosłupy. 2.06
Pole powierzchni sześcianu o objętości cm wynosi:
Graniastosłupy 2.07
Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą 4. Pole powierzchni całkowitej tego
Graniastosłupy 2.08
Przekątna sześcianu jest równa 6. Wynika stąd, że objętość tego sześcianu jest równa
Graniastosłupy 2.09
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości 7 cm i 10 cm. Wysokość tego graniastosłupa jest
Graniastosłupy 2.10
Objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy i kącie nachylenia przekątnej graniastosłupa do
Graniastosłupy 2.11
Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy i wysokości wynosi
Graniastosłupy 2.12
Z sześcianu o krawędzi wycięto sześcian o krawędzi tak jak na rysunku. Objętość i pole powierzchni tej bryły wynoszą
Graniastosłupy 2.13
Graniastosłup ma 16 wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa
Graniastosłupy 2.14
Graniastosłup ma 32 krawędzi. Liczba wierzchołków tego graniastosłupa wynosi
Graniastosłupy 2.15
Pewien graniastosłup ma 12 ścian. Jego podstawa jest wielokątem o bokach. jest równe
Graniastosłupy 2.16
Podstawą graniastosłupa prawidłowego jest kwadrat o boku 6. Przekątna graniastosłupa tworzy z jego podstawą kąt o
Graniastosłupy 2.17
Graniastosłup prawidłowy ma 36 krawędzi. Długość każdej z tych krawędzi jest równa 4. Pole powierzchni bocznej tego
Graniastosłupy 2.18
Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 12. Suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu jest równa
Graniastosłupy 2.19
Prostopadłościenne pudełko ma wymiary 3 dm, 4 dm, 6 dm. Ile, z dokładnością do 0,01 dm wynosi przekątna tego pudełka?
Graniastosłupy 2.20
Objętość bryły z poniższego rysunku wynosi
Ostrosłupy. 3.01
Krawędź podstawy ostrosłupa trójkątnego prawidłowego wynosi cm, a jego krawędź boczna ma długość cm. Objętość tego
Ostrosłupy. 3.02
Ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy 4 cm i wysokości 6 cm ma objętość:
Ostrosłupy. 3.03
Ostrosłup ma w podstawie kwadrat o boku 6 cm. Jego równe krawędzie boczne mają po 5 cm. Jego objętość jest równa:
Ostrosłupy. 3.04
Prawidłowy ostrosłup czworokątny ma podstawę o boku 12 cm. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa wynosi 10 cm.
Ostrosłupy. 3.05
Ostrosłup prawidłowy trójkątny ma wysokość 6 cm. Krawędź podstawy wynosi 4 cm. Objętość tego ostrosłupa wynosi:
Ostrosłupy. 3.06
Przekrój ostrosłupa prawidłowego czworokątnego płaszczyzną przechodzącą przez dwie przeciwległe krawędzie boczne jest
Ostrosłupy 3.07
Od sześcianu odcięto narożnik, jak na rysunku. Stosunek objętości części odciętej (ostrosłupa) do pozostałej części
Ostrosłupy 3.08
Ostrosłupy prawidłowe trójkątne i mają takie same wysokości. Długość krawędzi podstawy ostrosłupa jest trzy razy
Ostrosłupy 3.09
Wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest 2 razy dłuższa od krawędzi jego podstawy. Stosunek
Ostrosłupy 3.10
Liczba wierzchołków pewnego ostrosłupa jest o 5 mniejsza od liczby krawędzi. Podstawą tego ostrosłupa jest:
Ostrosłupy 3.11
Bryła widoczna na rysunku powstała przez obcięcie narożników sześcianu. Krawędź sześcianu wynosiła. Objętość tej
Ostrosłupy 3.12
Objętość czworościanu foremnego o krawędzi 6 wynosi
Ostrosłupy 3.13
Podstawą ostrosłupa jest kwadrat o boku 6. Wysokość ma długość 8 i jest jednocześnie jedną z krawędzi bocznych. Pole
Ostrosłupy 3.14
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym długości wszystkich krawędzi są równe 8 cm. Objętość tego ostrosłupa wynosi
Ostrosłupy 3.15
Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 96 cm, a krawędź podstawy 6 cm. Objętość
Bryły obrotowe. 4.01
Kula ma objętość. Jej promień wynosi:
Bryły obrotowe. 4.02
Powierzchnię boczną stożka zrobiono z półkola o promieniu 6 cm. Objętość tego stożka wynosi:
Bryły obrotowe. 4.03
Tworząca stożka ma długość 8 cm, a jego promień wynosi 4 cm. Objętość tego stożka jest równa:
Bryły obrotowe. 4.04
Wysokość stożka wynosi 4 cm a promień 3 cm. Pole powierzchni tego stożka jest równe.
Bryły obrotowe. 4.05
Kulę o promieniu 10 cm przecięto płaszczyzną oddaloną od środka kuli o 6 cm. Pole powierzchni otrzymanego przekroju
Bryły obrotowe. 4.06
Stożek ma promień cm i wysokość cm. Objętość kuli wpisanej w ten stożek wynosi:
Bryły obrotowe. 4.07
Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 6 i 8 obraca się wokół przeciwprostokątnej. Objętość bryły, która powstaje w
Bryły obrotowe. 4.08
Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 12 i 16 obraca się wokół przeciwprostokątnej. Pole powierzchni bryły, która
Bryły obrotowe 4.09
Dany jest stożek o wysokości i tworzącej. Objętość tego stożka jest równa
Bryły obrotowe 4.10
Tworząca stożka jest o 2 dłuższa od promienia jego podstawy, a pole powierzchni bocznej jest o większe od pola
Bryły obrotowe 4.11
Przekątna przekroju osiowego walca ma długości 4 cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem. Obwód podstawy
Bryły obrotowe 4.12
Przekątna prostokąta ma długość 13 cm, a krótszy bok ma długość 5 cm. Prostokąt obraca się dookoła dłuższego boku. W
Bryły obrotowe 4.13
Do puszki z wodą wrzucono kamień, wskutek czego poziom wody w puszce podniósł się o 3 cm; średnica puszki wynosi 20 cm.
Bryły obrotowe 4.14
Z prostopadłościennej belki drewnianej o wymiarach 20 cm, 20 cm i 200 cm wytoczono wał o promieniu 10 cm i wysokości
Bryły obrotowe 4.15
Przekrój osiowy walca jest kwadratem o polu 128 cm. Objętość tego walca wynosi
Bryły obrotowe 4.16
Trapez równoramienny o podstawach długości i obraca się: a) dokoła prostej zawierającej krótszą podstawę b) dokoła
Bryły obrotowe 4.17
Pole powierzchni jednej kuli jest n razy większe od pola powierzchni drugiej kuli. Stosunek objętości tych kul wynosi