Planimetria
Kąty. 1.01
Proste a i b są równoległe. Kąt ma miarę
Kąty. 1.02
Kąty mają miary odpowiednio:
Kąty. 1.03
Miara kąta wynosi
Kąty. 1.04
Kąty przyległe mają miary i. Dwusieczne tych kątów tworzą ze sobą kąt o mierze:
Kąty. 1.05
Kąt,. Zatem:
Trójkąty. 2.01
Symetralne boków trójkąta:
Trójkąty. 2.02
Dwusieczne kątów wewnętrznych trójkąta:
Trójkąty. 2.03
Środkowe trójkąta:
Trójkąty. 2.04
Trójkąt da się zbudować z patyków (których nie da się złamać) o długości:
Trójkąty. 2.05
Trójkąt o bokach 3, 4, 6
Trójkąty. 2.06
Kąt w trójkącie równoramiennym ma miarę. Pozostałe kąty tego trójkąta wynoszą:
Trójkąty. 2.07
Boki trójkąta prostokątnego mają przyprostokątne 12 i 16 cm. Promień okręgu opisanego R i promień okręgu wpisanego w
Trójkąty. 2.08
Punkt S jest punktem przecięcia dwusiecznych. Miara kąta wynosi
Trójkąty. 2.09
Punkt M jest punktem przecięcia wysokości trójkąta. Oblicz miarę kąta
Trójkąty. 2.10
W trójkącie ABC AC = AB. Odcinek BD dzieli trójkąt ABC na dwa trójkąty równoramienne. Miara kąta wynosi:
Trójkąty. 2.11
W trójkącie ABC podzielono boki AC i BC na trzy równe części. Punkty podziału podzielono jak na rysunku Pole trójkąta
Trójkąty. 2.12
Wysokość trójkąta równoramiennego, w którym kąt między ramionami wynosi, a ramię ma długość 10 cm wynosi:
Trójkąty. 2.13
Pole trójkąta o bokach 5, 5, 6 wynosi:
Trójkąty. 2.14
Wysokość opuszczona na przeciwprostokątną dzieli ją na odcinki o długościach 4 i 9. Wysokość ta wynosi:
Trójkąty. 2.15
Odcinek x ma długość:
Trójkąty. 2.16
Obwód równoramiennego trójkąta prostokątnego wynosi 20. Jego pole jest równe:
Trójkąty. 2.17
Różnica między długością promienia okręgu opisanego i okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny wynosi 5. Pole tego
Trójkąty. 2.18
Na trójkącie o bokach 9, 12, 15 opisano okrąg. Promień tego okręgu wynosi:
Trójkąty. 2.19
W trójkąt o bokach 5, 12, 13 wpisano okrąg. Jego promień ma długość:
Trójkąty. 2.20
Pole trójkąta o bokach 10 i 7 oraz kącie między nimi wynosi:
Trójkąty 2.21
Wysokość trójkąta równobocznego wynosi. Pole tego trójkąta wynosi
Trójkąty 2.22
Przez punkt przecięcia wysokości trójkąta równobocznego poprowadzono prostą równoległą do podstawy. Stosunek pola
Czworokąty i wielokąty. 3.01
Suma miar kątów wewnętrznych siedmiokąta wypukłego wynosi:
Czworokąty i wielokąty. 3.02
W czworokącie o obwodzie 43 cm poprowadzono przekątną. Podzieliła ona czworokąt na dwa trójkąty o obwodach 35 cm i 36
Czworokąty i wielokąty. 3.03
Pewien wielokąt wypukły ma 3 razy więcej przekątnych niż boków. Jest to:
Czworokąty i wielokąty. 3.04
W trapezie równoramiennym podstawy mają długości 20 cm i 14 cm, a ramiona. Pole tego trapezu wynosi:
Czworokąty i wielokąty. 3.05
Czworokąt ABCD jest trapezem. Pole trójkąta ACD wynosi 27. Pole trapezu jest równe:
Czworokąty i wielokąty. 3.06
Przekątne trapezu dzielą go na cztery trójkąty widoczne na rysunku. Podane są pola trzech z nich. Pole trapezu jest
Czworokąty i wielokąty. 3.07
Łącząc środki kolejnych boków prostokąta otrzymujemy:
Czworokąty i wielokąty. 3.08
Kąt między przekątnymi równoległoboku wynosi:
Czworokąty i wielokąty. 3.09
Ramiona trapezu prostokątnego mają długości 4 cm i 7 cm. Jego pole wynosi 34. Jego obwód wynosi:
Czworokąty i wielokąty. 3.10
W trapezie równoramiennym wysokość wynosi 12, dłuższa podstawa 25 cm, a ramię 15 cm. Pole trapezu jest równe:
Czworokąty i wielokąty 3.11
W czworokącie boki mają dlugości,, i. Przekątne mają długości i i są do siebie prostopadłe. Pole czworokąta wynosi
Koła i okręgi. 4.01
Środki dwóch okręgów o promieniach 4 i 7 są oddalone od siebie o 10. Okręgi te:
Koła i okręgi. 4.02
Odległość środków dwóch okręgów stycznych wewnętrznie wynosi 5. Promień jednego z okręgów wynosi 7. Promień drugiego
Koła i okręgi. 4.03
Długość cięciwy w pewnym kole wynosi 10 cm, a jej odległość od środka okręgu wynosi 3 cm. Pole tego koła jest równe:
Koła i okręgi. 4.04
Środki trzech okręgów, które są parami styczne zewnętrznie, są oddalone od siebie o cm. Suma pól tych okręgów wynosi:
Koła i okręgi. 4.05
Między równymi cięciwami AB i AC okręgu o środku O jest kąt o mierze. Miara kąta COB wynosi:
Koła i okręgi. 4.06
Dana jest długość 20 cięciwy większego okręgu stycznej do mniejszego okręgu. Pole pierścienia wyznaczonego przez te
Koła i okręgi 4.07
Punkty A, B, P leżą na okręgu o środku O i promieniu 12. Czworokąt AOBP jest rombem, w którym kąt ostry ma miarę 60°.
Koła i okręgi 4.08
Punkty A, B, C i D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Cięciwy DB i AC przecinają się w punkcie E, oraz Miara kąta
Koła i okręgi 4.09
Trójkąt jest wpisany w okrąg o środku. Miara kąta jest równa 57°. Wtedy miara kąta jest równa
Koła i okręgi 4.10
Prosta jest styczna w punkcie do okręgu o środku. Punkt leży na tym okręgu i miara kąta jest równa 80°. Przez punkty
Koła i okręgi 4.11
Pole widocznego na rysunku wycinka kołowego wynosi
Podobieństwo trójkątów. 5.01
Trójkąty o bokach 3, 7, 8 i 24, 9, 21:
Podobieństwo trójkątów 5.02
Długość odcinka x wynosi Proste i są równoległe.
Podobieństwo trójkątów 5.03
Jakie długości mają odcinki x i y? Proste, i są do siebie równoległe.
Podobieństwo trójkątów 5.04
Proste i są równoległe. Odcinek x ma długość
Podobieństwo trójkątów 5.05
Ile wynosi długość x?
Podobieństwo trójkątów 5.06
Drzewo rzuca cień długości 19,2 m, a w tym samym czasie cień człowieka o wysokości 160 cm ma2,4 m. Wysokość drzewa
Podobieństwo trójkątów 5.07
Punkt M jest środkiem boku CD równoległoboku ABCD. Jaką część pola równoległoboku stanowi pole trójkąta ABN?
Podobieństwo trójkątów 5.08
Trójkąt o bokach 12, 10, 8 i trójkąt o bokach 2, 3, a są podobne. Długość boku a wynosi
Podobieństwo trójkątów 5.09
Trójkąty prostokątne ABC i A'B'C' są podobne w skali 1:2., Długość odcinka wynosi
Podobieństwo trójkątów 5.10
Przekątna AC prostokąta ABCD ma długość. Na boku AB obrano punkt E, na przekątnej AC obrano punkt F, a na boku AD
Trygonometria w geometrii 6.01
Boki równoległoboku mają długości 6 i 10, a kąt rozwarty między tymi bokami ma miarę 120°. Pole tego równoległoboku
Trygonometria w geometrii 6.02
Bok a ma, z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku, długość Trójkąt jest prostokątny. Wartości funkcji
Trygonometria w geometrii 6.03
Bok b ma, z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku, długość Trójkąt jest prostokątny. Wartości funkcji
Trygonometria w geometrii 6.04
Trójkąt jest prostokątny. Długość odcinka x z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku wynosi
Trygonometria w geometrii 6.05
Długość odcinka y z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku wynosi Trójkąt jest prostokątny.
Trygonometria w geometrii 6.06
Długość odcinka c z dokładnością dwóch miejsc po przecinku wynosi Trójkąt jest prostokątny.
Trygonometria w geometrii 6.07
Jaką długość, z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku, ma odcinek c w poniżej narysowanym trójkącie prostokątnym.
Trygonometria w geometrii 6.08
Boki trójkąta mają długości i, a kąt między nimi ma miarę. pole tego trójkąta wynosi
Trygonometria w geometrii 6.09
Długość x wynosi
Trygonometria w geometrii 6.10
Długość boku x trójkąta wynosi
Trygonometria w geometrii 6.11
Przekątna prostokąta ma długość 12 cm i tworzy z drugą przekątną kąt. Pole tego prostokąta wynosi
Zadania różne. 7.01
Cztery proste dzielą płaszczyznę na co najwyżej
Zadania różne. 7.02
Cztery proste na płaszczyźnie mogą przecinać się w: