Planimetria

Kąty. 1.01
poziom: łatwy

Proste a i b są równoległe. Kąt ma miarę

Kąty. 1.02
poziom: łatwy

Kąty mają miary odpowiednio:

Kąty. 1.03
poziom: łatwy

Miara kąta wynosi

Kąty. 1.04
poziom: łatwy

Kąty przyległe mają miary i. Dwusieczne tych kątów tworzą ze sobą kąt o mierze:

Kąty. 1.05
poziom: łatwy

Kąt,. Zatem:


Trójkąty. 2.01
poziom: łatwy

Symetralne boków trójkąta:

Trójkąty. 2.02
poziom: łatwy

Dwusieczne kątów wewnętrznych trójkąta:

Trójkąty. 2.03
poziom: łatwy

Środkowe trójkąta:

Trójkąty. 2.04
poziom: łatwy

Trójkąt da się zbudować z patyków (których nie da się złamać) o długości:

Trójkąty. 2.05
poziom: łatwy

Trójkąt o bokach 3, 4, 6

Trójkąty. 2.06
poziom: łatwy

Kąt w trójkącie równoramiennym ma miarę. Pozostałe kąty tego trójkąta wynoszą:

Trójkąty. 2.07
poziom: trudny

Boki trójkąta prostokątnego mają przyprostokątne 12 i 16 cm. Promień okręgu opisanego R i promień okręgu wpisanego w

Trójkąty. 2.08
poziom: średni

Punkt S jest punktem przecięcia dwusiecznych. Miara kąta wynosi

Trójkąty. 2.09
poziom: łatwy

Punkt M jest punktem przecięcia wysokości trójkąta. Oblicz miarę kąta

Trójkąty. 2.10
poziom: średni

W trójkącie ABC AC = AB. Odcinek BD dzieli trójkąt ABC na dwa trójkąty równoramienne. Miara kąta wynosi:

Trójkąty. 2.11
poziom: średni

W trójkącie ABC podzielono boki AC i BC na trzy równe części. Punkty podziału podzielono jak na rysunku Pole trójkąta

Trójkąty. 2.12
poziom: łatwy

Wysokość trójkąta równoramiennego, w którym kąt między ramionami wynosi, a ramię ma długość 10 cm wynosi:

Trójkąty. 2.13
poziom: średni

Pole trójkąta o bokach 5, 5, 6 wynosi:

Trójkąty. 2.14
poziom: łatwy

Wysokość opuszczona na przeciwprostokątną dzieli ją na odcinki o długościach 4 i 9. Wysokość ta wynosi:

Trójkąty. 2.15
poziom: średni

Odcinek x ma długość:

Trójkąty. 2.16
poziom: średni

Obwód równoramiennego trójkąta prostokątnego wynosi 20. Jego pole jest równe:

Trójkąty. 2.17
poziom: średni

Różnica między długością promienia okręgu opisanego i okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny wynosi 5. Pole tego

Trójkąty. 2.18
poziom: średni

Na trójkącie o bokach 9, 12, 15 opisano okrąg. Promień tego okręgu wynosi:

Trójkąty. 2.19
poziom: średni

W trójkąt o bokach 5, 12, 13 wpisano okrąg. Jego promień ma długość:

Trójkąty. 2.20
poziom: łatwy

Pole trójkąta o bokach 10 i 7 oraz kącie między nimi wynosi:


Czworokąty i wielokąty. 3.01
poziom: łatwy

Suma miar kątów wewnętrznych siedmiokąta wypukłego wynosi:

Czworokąty i wielokąty. 3.02
poziom: średni

W czworokącie o obwodzie 43 cm poprowadzono przekątną. Podzieliła ona czworokąt na dwa trójkąty o obwodach 35 cm i 36

Czworokąty i wielokąty. 3.03
poziom: średni

Pewien wielokąt wypukły ma 3 razy więcej przekątnych niż boków. Jest to:

Czworokąty i wielokąty. 3.04
poziom: średni

W trapezie równoramiennym podstawy mają długości 20 cm i 14 cm, a ramiona. Pole tego trapezu wynosi:

Czworokąty i wielokąty. 3.05
poziom: średni

Czworokąt ABCD jest trapezem. Pole trójkąta ACD wynosi 27. Pole trapezu jest równe:

Czworokąty i wielokąty. 3.06
poziom: średni

Przekątne trapezu dzielą go na cztery trójkąty widoczne na rysunku. Podane są pola trzech z nich. Pole trapezu jest

Czworokąty i wielokąty. 3.07
poziom: łatwy

Łącząc środki kolejnych boków prostokąta otrzymujemy:

Czworokąty i wielokąty. 3.08
poziom: łatwy

Kąt między przekątnymi równoległoboku wynosi:

Czworokąty i wielokąty. 3.09
poziom: łatwy

Ramiona trapezu prostokątnego mają długości 4 cm i 7 cm. Jego pole wynosi 34. Jego obwód wynosi:

Czworokąty i wielokąty. 3.10
poziom: łatwy

W trapezie równoramiennym wysokość wynosi 12, dłuższa podstawa 25 cm, a ramię 15 cm. Pole trapezu jest równe:


Koła i okręgi. 4.01
poziom: łatwy

Środki dwóch okręgów o promieniach 4 i 7 są oddalone od siebie o 10. Okręgi te:

Koła i okręgi. 4.02
poziom: łatwy

Odległość środków dwóch okręgów stycznych wewnętrznie wynosi 5. Promień jednego z okręgów wynosi 7. Promień drugiego

Koła i okręgi. 4.03
poziom: średni

Długość cięciwy w pewnym kole wynosi 10 cm, a jej odległość od środka okręgu wynosi 3 cm. Pole tego koła jest równe:

Koła i okręgi. 4.04
poziom: średni

Środki trzech okręgów, które są parami styczne zewnętrznie, są oddalone od siebie o cm. Suma pól tych okręgów wynosi:

Koła i okręgi. 4.05
poziom: łatwy

Między równymi cięciwami AB i AC okręgu o środku O jest kąt o mierze. Miara kąta COB wynosi:

Koła i okręgi. 4.06
poziom: trudny

Dana jest długość 20 cięciwy większego okręgu stycznej do mniejszego okręgu. Pole pierścienia wyznaczonego przez te


Podobieństwo trójkątów. 5.01
poziom: łatwy

Trójkąty o bokach 3, 7, 8 i 24, 9, 21:


Zadania różne. 7.01
poziom: łatwy

Cztery proste dzielą płaszczyznę na co najwyżej

Zadania różne. 7.02
poziom: łatwy

Cztery proste na płaszczyźnie mogą przecinać się w:

Strona używa plików cookies. Pozostając tutaj zgadzasz się na ich wykorzystywanie. Zmian możesz dokonać w ustawieniach swojej przeglądarki internetowej.
Polityka prywatności | Polityka cookies