Ciągi
Własności ciągów. 1.01
Wzór na ogólny wyraz ciągu ma postać. Czwarty wyraz tego ciągu wynosi:
Własności ciągów. 1.02
Znajdź regułę według której napisano poniższy ciąg i podaj wzór na jego -ty wyraz. 2, 5, 10, 17, 26, 37,....
Własności ciągów. 1.03
Znajdź regułę według której napisano poniższy ciąg i podaj wzór na jego -ty wyraz.
Własności ciągów. 1.04
Dla jakiego wyraz ciągu jest równy 40?
Własności ciągów. 1.05
Suma początkowych wyrazów pewnego ciągu wyraża się wzorem. -ty wyraz tego ciągu wyraża się wzorem
Własności ciągów. 1.06
Dany jest ciąg. Ile wyrazów tego ciągu to liczby naturalne?
Własności ciągów 1.07
Dany jest ciąg w postaci rekurencyjnej Czwarty wyraz tego ciągu jest równy
Własności ciągów 1.08
Ciąg jest ciągiem
Własności ciągów 1.09
Dany jest ciąg w postaci rekurencyjnej Ile wynosi?
Ciąg arytmetyczny. 2.01
Który z poniższych ciągów jest ciągiem arytmetycznym?
Ciąg arytmetyczny. 2.02
Ciąg arytmetyczny o wyrazie pierwszym i różnicy ma wzór na -ty wyraz:
Ciąg arytmetyczny. 2.03
Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego wynosi -7, a jego różnica 4. Siódmy wyraz tego ciągu wynosi:
Ciąg arytmetyczny. 2.04
W ciągu arytmetycznym i. wynosi:
Ciąg arytmetyczny. 2.05
Jaką liczbę otrzymamy, gdy zsumujemy wszystkie liczby podzielne przez 3 od 9 do 510?
Ciąg arytmetyczny. 2.06
Liczby,, są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Ile wynosi?
Ciąg arytmetyczny 2.07
Różnica ciągu arytmetycznego o n-tym wyrazie wynosi
Ciąg arytmetyczny 2.08
i są wyrazami ciągu arytmetycznego. Ile wynosi?
Ciąg arytmetyczny 2.09
Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego o n-tym wyrazie wynosi:
Ciąg arytmetyczny 2.10
Ciąg arytmetyczny jest ciągiem:
Ciąg arytmetyczny 2.11
W ciągu arytmetycznym, określonym dla każdej liczby naturalnej, oraz. Różnica tego ciągu jest równa
Ciąg arytmetyczny 2.12
Ciąg arytmetyczny jest określony dla każdej liczby naturalnej. Różnica tego ciągu jest równa 2. Wtedy
Ciąg arytmetyczny 2.13
Suma wszystkich liczb całkowitych dodatnich parzystych i jednocześnie mniejszych od 1001 jest równa
Ciąg arytmetyczny 2.14
Ciąg, określony dla każdej liczby naturalnej, jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa, a pierwszy wyraz
Ciąg arytmetyczny 2.15
Ciąg arytmetyczny jest określony dla każdej liczby naturalnej. Trzeci i piąty wyraz ciągu spełniają warunek. Wtedy
Ciąg arytmetyczny 2.16
W ciągu arytmetycznym, określonym dla każdej liczby naturalnej, są dane dwa wyrazy: i. Stąd wynika, że n-ty wyraz
Ciągg arytmetyczny 2.17
W ciągu arytmetycznym czwarty wyraz jest równy 3, a różnica tego ciągu jest równa 5. Suma jest równa
Ciąg arytmetyczny 2.18
W ciągu arytmetycznym, określonym dla, dane są dwa wyrazy: i. Suma dziewięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest
Ciąg arytmetyczny 2.19
Szósty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy zero. Suma jedenastu wyrazów tego ciągu ma wartość:
Ciąg geometryczny. 3.01
Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego wynosi 4, a jego iloraz 3. Wzór na -ty wyraz ciągu to:
Ciąg geometryczny. 3.02
W ciągu geometrycznym i. Ile wynosi?
Ciąg geometryczny. 3.03
Czwarty wyraz ciągu geometrycznego jest równy 6, a szósty 54. Piąty wyraz tego ciągu wynosi:
Ciąg geometryczny. 3.04
Liczby,, w podanej kolejności są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Ile wynosi?
Ciąg geometryczny. 3.05
Ile wynosi suma 5 pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego, w którym i?
Ciąg geometryczny. 3.06
Jakie trzy liczby należy wstawić między 3 i 48, by wszystkie stanowiły ciąg geometryczny?
Ciąg geometryczny 3.07
Wszystkie wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego, określonego dla każdej liczby naturalnej, są dodatnie i. Wtedy
Ciąg geometryczny 3.08
Trójwyrazowy ciąg jest rosnącym ciągiem geometrycznym. Wtedy
Ciąg geometryczny 3.09
Ciąg jest geometryczny. Iloczyn wszystkich wyrazów tego ciągu jest równy 64. Stąd wynika, że y jest równe
Ciąg geometryczny 3.10
Ciąg gemometryczny jest rosnący, a jego wszystkie wyrazy są dodatnia. Ponadto i. Iloraz tego ciągu wynosi
Ciąg geometryczny 3.11
Trzecim wyrazem ciągu geometrycznego jest liczba, a szóstym jest liczba. Suma czterech początkowych wyrazów tego
Ciąg geometryczny 3.12
Ciąg geometryczny jest określony dla każdej liczby naturalnej oraz i. Wynika stąd, że
Ciąg geometryczny 3.13
W niemonotonicznym ciągu geometrycznym dane są wyrazy i. Piąty wyraz tego ciągu jest równy
Ciąg arytmetyczny i geometryczny. 4.01
Między liczby 1 i 6 wstawiono liczby i. Liczby tworzą ciąg geometryczny, a liczby ciąg arytmetyczny. Liczby i wynoszą:
Ciąg arytmetyczny i geometryczny. 4.02
Liczby tworzą ciąg geometryczny. Jeśli środkową powiększymy o 2 otrzymamy ciąg arytmetyczny. Liczby wynoszą:
Ciąg arytmetyczny i geometryczny. 4.03
Liczby tworzą ciąg arytmetyczny. Ile wynoszą te liczby, jeśli ciąg stanowią ciąg geometryczne?
Ciąg arytmetyczny i geometryczny. 4.04
Liczby są wyrazami ciągu jednocześnie geometrycznego i arytmetycznego. Liczby wynoszą:
Lokaty. 5.01
Pan Pietrzak złożył do banku 25 000 zł na cztery lata na procent składany. Jaką kwotę będzie miał na koncie po tym
Lokaty. 5.02
Pan Nowak wpłacił 10000 zł na lokatę o oprocentowaniu rocznym 8% i kapitalizacji kwartalnej. Nie uwzględniamy podatku
Lokaty. 5.03
Lokata 2400 zł oprocentowana jest w wysokości 6% w stosunku rocznym. W banku dla tego rodzaju lokaty obowiązuje
Lokaty. 5.04
Po dwóch latach stan konta przy rocznej kapitalizacji wzrósł z 20 000 zł do 22472 zł. Jakie jest oprocentowanie konta?
Lokaty 5.05
Kwotę 3000 zł ulokowano w banku na lokacie oprocentowanej 2% w stosunku rocznym, przy czym odsetki są kapitalizowane co