Ciągi

Własności ciągów. 1.01
poziom: łatwy

Wzór na ogólny wyraz ciągu ma postać. Czwarty wyraz tego ciągu wynosi:

Własności ciągów. 1.02
poziom: łatwy

Znajdź regułę według której napisano poniższy ciąg i podaj wzór na jego -ty wyraz. 2, 5, 10, 17, 26, 37,....

Własności ciągów. 1.03
poziom: łatwy

Znajdź regułę według której napisano poniższy ciąg i podaj wzór na jego -ty wyraz.

Własności ciągów. 1.04
poziom: łatwy

Dla jakiego wyraz ciągu jest równy 40?

Własności ciągów. 1.05
poziom: łatwy

Suma początkowych wyrazów pewnego ciągu wyraża się wzorem. -ty wyraz tego ciągu wyraża się wzorem

Własności ciągów. 1.06
poziom: łatwy

Dany jest ciąg. Ile wyrazów tego ciągu to liczby naturalne?

Własności ciągów 1.07
poziom: łatwy

Dany jest ciąg w postaci rekurencyjnej Czwarty wyraz tego ciągu jest równy

Własności ciągów 1.08
poziom: łatwy

Ciąg jest ciągiem

Własności ciągów 1.09
poziom: łatwy

Dany jest ciąg w postaci rekurencyjnej Ile wynosi?


Ciąg arytmetyczny. 2.01
poziom: łatwy

Który z poniższych ciągów jest ciągiem arytmetycznym?

Ciąg arytmetyczny. 2.02
poziom: łatwy

Ciąg arytmetyczny o wyrazie pierwszym i różnicy ma wzór na -ty wyraz:

Ciąg arytmetyczny. 2.03
poziom: łatwy

Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego wynosi -7, a jego różnica 4. Siódmy wyraz tego ciągu wynosi:

Ciąg arytmetyczny. 2.04
poziom: łatwy

W ciągu arytmetycznym i. wynosi:

Ciąg arytmetyczny. 2.05
poziom: łatwy

Jaką liczbę otrzymamy, gdy zsumujemy wszystkie liczby podzielne przez 3 od 9 do 510?

Ciąg arytmetyczny. 2.06
poziom: łatwy

Liczby,, są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Ile wynosi?

Ciąg arytmetyczny 2.07
poziom: łatwy

Różnica ciągu arytmetycznego o n-tym wyrazie wynosi

Ciąg arytmetyczny 2.08
poziom: łatwy

i są wyrazami ciągu arytmetycznego. Ile wynosi?

Ciąg arytmetyczny 2.09
poziom: łatwy

Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego o n-tym wyrazie wynosi:

Ciąg arytmetyczny 2.10
poziom: łatwy

Ciąg arytmetyczny jest ciągiem:

Ciąg arytmetyczny 2.11
poziom: łatwy

W ciągu arytmetycznym, określonym dla każdej liczby naturalnej, oraz. Różnica tego ciągu jest równa

Ciąg arytmetyczny 2.12
poziom: łatwy

Ciąg arytmetyczny jest określony dla każdej liczby naturalnej. Różnica tego ciągu jest równa 2. Wtedy

Ciąg arytmetyczny 2.13
poziom: łatwy

Suma wszystkich liczb całkowitych dodatnich parzystych i jednocześnie mniejszych od 1001 jest równa

Ciąg arytmetyczny 2.14
poziom: łatwy

Ciąg, określony dla każdej liczby naturalnej, jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa, a pierwszy wyraz

Ciąg arytmetyczny 2.15
poziom: łatwy

Ciąg arytmetyczny jest określony dla każdej liczby naturalnej. Trzeci i piąty wyraz ciągu spełniają warunek. Wtedy

Ciąg arytmetyczny 2.16
poziom: średni

W ciągu arytmetycznym, określonym dla każdej liczby naturalnej, są dane dwa wyrazy: i. Stąd wynika, że n-ty wyraz

Ciągg arytmetyczny 2.17
poziom: średni

W ciągu arytmetycznym czwarty wyraz jest równy 3, a różnica tego ciągu jest równa 5. Suma jest równa

Ciąg arytmetyczny 2.18
poziom: łatwy

W ciągu arytmetycznym, określonym dla, dane są dwa wyrazy: i. Suma dziewięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest

Ciąg arytmetyczny 2.19
poziom: trudny

Szósty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy zero. Suma jedenastu wyrazów tego ciągu ma wartość:


Ciąg geometryczny. 3.01
poziom: łatwy

Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego wynosi 4, a jego iloraz 3. Wzór na -ty wyraz ciągu to:

Ciąg geometryczny. 3.02
poziom: łatwy

W ciągu geometrycznym i. Ile wynosi?

Ciąg geometryczny. 3.03
poziom: łatwy

Czwarty wyraz ciągu geometrycznego jest równy 6, a szósty 54. Piąty wyraz tego ciągu wynosi:

Ciąg geometryczny. 3.04
poziom: łatwy

Liczby,, w podanej kolejności są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Ile wynosi?

Ciąg geometryczny. 3.05
poziom: łatwy

Ile wynosi suma 5 pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego, w którym i?

Ciąg geometryczny. 3.06
poziom: łatwy

Jakie trzy liczby należy wstawić między 3 i 48, by wszystkie stanowiły ciąg geometryczny?

Ciąg geometryczny 3.07
poziom: łatwy

Wszystkie wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego, określonego dla każdej liczby naturalnej, są dodatnie i. Wtedy

Ciąg geometryczny 3.08
poziom: łatwy

Trójwyrazowy ciąg jest rosnącym ciągiem geometrycznym. Wtedy

Ciąg geometryczny 3.09
poziom: średni

Ciąg jest geometryczny. Iloczyn wszystkich wyrazów tego ciągu jest równy 64. Stąd wynika, że y jest równe

Ciąg geometryczny 3.10
poziom: łatwy

Ciąg gemometryczny jest rosnący, a jego wszystkie wyrazy są dodatnia. Ponadto i. Iloraz tego ciągu wynosi

Ciąg geometryczny 3.11
poziom: łatwy

Trzecim wyrazem ciągu geometrycznego jest liczba, a szóstym jest liczba. Suma czterech początkowych wyrazów tego

Ciąg geometryczny 3.12
poziom: średni

Ciąg geometryczny jest określony dla każdej liczby naturalnej oraz i. Wynika stąd, że

Ciąg geometryczny 3.13
poziom: łatwy

W niemonotonicznym ciągu geometrycznym dane są wyrazy i. Piąty wyraz tego ciągu jest równy


Ciąg arytmetyczny i geometryczny. 4.01
poziom: łatwy

Między liczby 1 i 6 wstawiono liczby i. Liczby tworzą ciąg geometryczny, a liczby ciąg arytmetyczny. Liczby i wynoszą:

Ciąg arytmetyczny i geometryczny. 4.02
poziom: łatwy

Liczby tworzą ciąg geometryczny. Jeśli środkową powiększymy o 2 otrzymamy ciąg arytmetyczny. Liczby wynoszą:

Ciąg arytmetyczny i geometryczny. 4.03
poziom: łatwy

Liczby tworzą ciąg arytmetyczny. Ile wynoszą te liczby, jeśli ciąg stanowią ciąg geometryczne?

Ciąg arytmetyczny i geometryczny. 4.04
poziom: łatwy

Liczby są wyrazami ciągu jednocześnie geometrycznego i arytmetycznego. Liczby wynoszą:


Lokaty. 5.01
poziom: łatwy

Pan Pietrzak złożył do banku 25 000 zł na cztery lata na procent składany. Jaką kwotę będzie miał na koncie po tym

Lokaty. 5.02
poziom: łatwy

Pan Nowak wpłacił 10000 zł na lokatę o oprocentowaniu rocznym 8% i kapitalizacji kwartalnej. Nie uwzględniamy podatku

Lokaty. 5.03
poziom: łatwy

Lokata 2400 zł oprocentowana jest w wysokości 6% w stosunku rocznym. W banku dla tego rodzaju lokaty obowiązuje

Lokaty. 5.04
poziom: łatwy

Po dwóch latach stan konta przy rocznej kapitalizacji wzrósł z 20 000 zł do 22472 zł. Jakie jest oprocentowanie konta?

Lokaty 5.05
poziom: łatwy

Kwotę 3000 zł ulokowano w banku na lokacie oprocentowanej 2% w stosunku rocznym, przy czym odsetki są kapitalizowane co

Strona używa plików cookies. Pozostając tutaj zgadzasz się na ich wykorzystywanie. Zmian możesz dokonać w ustawieniach swojej przeglądarki internetowej.
Polityka prywatności | Polityka cookies