Średnia arytmetyczna, geometryczna i harmoniczna
kurs

Definicja


1) Średnia arytmetyczna dwóch liczb .


2) Średnia geometryczna liczb nieujemnych.


3) Średnia harmoniczna


Ogólnie:


Prawdziwe jest …

Twierdzenie


Dla dodatnich zachodzi:


Ogólny dowód jest trudny.
Łatwo dowodzi się tego twierdzenia dla dwóch liczb.
Liczby i są dodatnie, więc istnieją pierwiastki z tych liczb. Utwórzmy różnicę tych pierwiastków.

Znak tej różnicy jest oczywiście dowolny, ale jak podniesiemy ją do kwadratu to już musi być nieujemna.

Skorzystajmy ze wzoru skróconego mnożenia.



Zatem

Jeśli same te liczby odejmiemy i różnicę podniesiemy do kwadratu, otrzymamy liczbę nieujemną.







Dalsza część kursu dostępna
dla użytkowników premium

Subskrypcja premium miesięczna

Automatyczna comiesięczna płatność nadająca użytkownikowi dostęp do wszystkich materiałów edukacyjnych w portalu SOFIZMAT.

Płatność kartą.
Autoodnawialność można w każdej chwili wyłączyć.

9,99 zł

Dostęp premium na miesiąc

Jednorazowa płatność nadająca użytkownikowi dostęp do wszystkich materiałów edukacyjnych w portalu SOFIZMAT przez 1 miesiąc.

Wszystkie metody płatności:
szybki przelew, BLIK, karta, Google Pay.

11,99 zł

Dostęp premium na rok

Jednorazowa płatność nadająca użytkownikowi dostęp do wszystkich materiałów edukacyjnych w portalu SOFIZMAT przez 1 rok.

Wszystkie metody płatności:
szybki przelew, BLIK, karta, Google Pay.

99,99 zł

Szybka i bezpieczna płatność za pomocą PayU.
Wszystkie podane ceny są cenami brutto.

  • Tysiące kursów, zadań oraz quizów z matematyki i fizyki stworzonych przez ekspertów
  • Podzielone tematycznie i ułożone tak, by zwiększyć efektywność uczenia się
  • Pełny i wygodny dostęp z dowolnego urządzenia, komputera, tabletu lub komórki
  • Najtańszy i najefektywniejszy sposób przygotowania się do matury
  • Brak reklam i jakichkolwiek ukrytych kosztów

Chcesz otrzymać fakturę? Napisz na: .

Materiały zamieszczone w portalu SOFIZMAT podlegają ochronie prawnej na podstawie przepisów ustawy z dnia 4 lutego 1994 r. o prawie autorskim i prawach pokrewnych. Bez zgody właścicieli zabronione jest m.in. ich kopiowanie, przedruk oraz udostępnianie w całości, jak i w części.

Strona używa plików cookies. Pozostając tutaj zgadzasz się na ich wykorzystywanie. Zmian możesz dokonać w ustawieniach swojej przeglądarki internetowej.
Polityka prywatności | Polityka cookies