Podzielność przez 3 i 9
kurs

Każdą liczbę w systemie dziesiętnym można zapisać następująco:


Przykład



Twierdzenie 1


Liczba dzieli się przez 3, wtedy i tylko wtedy, gdy suma cyfr tej liczby dzieli się przez 3.

Dowód


Twierdzenie to jest równoważnością. Dowodzimy je wobec tego w obie strony.

Załóżmy, że liczba dzieli się przez 3. Zapiszmy tę liczbę nieco inaczej.


Liczba

jest podzielna przez 3, bo każdy ze współczynników złożonych z dziewiątek dzieli się przez 3. Cała liczba też dzieli się przez 3 (z założenia), zatem również liczba

dzieli się przez 3. Oznacza to, że suma cyfr dzieli się przez 3.

Dalsza część kursu dostępna
dla użytkowników premium

Subskrypcja premium miesięczna

Automatyczna comiesięczna płatność nadająca użytkownikowi dostęp do wszystkich materiałów edukacyjnych w portalu SOFIZMAT.

Płatność kartą.
Autoodnawialność można w każdej chwili wyłączyć.

10 zł

Dostęp premium na miesiąc

Jednorazowa płatność nadająca użytkownikowi dostęp do wszystkich materiałów edukacyjnych w portalu SOFIZMAT przez 1 miesiąc.

Wszystkie metody płatności:
szybki przelew, BLIK, karta, Google Pay.

15 zł

Dostęp premium na 3 miesiące

Jednorazowa płatność nadająca użytkownikowi dostęp do wszystkich materiałów edukacyjnych w portalu SOFIZMAT przez 3 miesiące.

Wszystkie metody płatności:
szybki przelew, BLIK, karta, Google Pay.

25 zł

Szybka i bezpieczna płatność za pomocą PayU.
Wszystkie podane ceny są cenami brutto.

  • Tysiące kursów, zadań oraz quizów z matematyki i fizyki stworzonych przez ekspertów
  • Podzielone tematycznie i ułożone tak, by zwiększyć efektywność uczenia się
  • Pełny i wygodny dostęp z dowolnego urządzenia, komputera, tabletu lub komórki
  • Najtańszy i najefektywniejszy sposób przygotowania się do matury
  • Brak reklam i jakichkolwiek ukrytych kosztów

Chcesz otrzymać fakturę? Napisz na: .

Materiały zamieszczone w portalu SOFIZMAT podlegają ochronie prawnej na podstawie przepisów ustawy z dnia 4 lutego 1994 r. o prawie autorskim i prawach pokrewnych. Bez zgody właścicieli zabronione jest m.in. ich kopiowanie, przedruk oraz udostępnianie w całości, jak i w części.

Strona używa plików cookies. Pozostając tutaj zgadzasz się na ich wykorzystywanie. Zmian możesz dokonać w ustawieniach swojej przeglądarki internetowej.
Polityka prywatności | Polityka cookies