Pierwiastki
kurs

Pierwiastek kwadratowy

Pierwiastkiem drugiego stopnia (kwadratowym) z nieujemnej liczby $a$ nazywamy nieujemną liczbę $b$ taką, że $a=b^2$ .
Pierwiastek kwadratowy z $a$ oznaczamy $\sqrt a$ .
Przykłady wyjaśniające definicję
$\sqrt0=0$ , bo $0^2=0$
$\sqrt1=1$ , bo $1^2=1$
$\sqrt4=2$ , bo $2^2=4$
$\sqrt9=3$ , bo $3^2=9$
$\sqrt{16}=4$ , bo $4^2=16$
$\sqrt{25}=5$ , bo $5^2=25$
$\sqrt{36}=6$ , bo $6^2=36$
$\sqrt{49}=7$ , bo $7^2=49$
$\sqrt{64}=8$ , bo $8^2=64$
$\sqrt{81}=9$ , bo $9^2=81$
$\sqrt{100}=10$ , bo $10^2=100$
W tych przykładach wyciąganie pierwiastka nie sprawiało problemów, ale czy możemy, tak od razu, powiedzieć ile wynosi pierwiastek z 2, z 3, 5? W tych i wielu innych przypadkach wyniku nie da się zapisać ani w postaci ułamka dziesiętnego skończonego, ani zwykłego. Te pierwiastki są liczbami niewymiernymi. Można podać jedynie lepsze lub gorsze przybliżenia dziesiętne tych pierwiasków. Pierwiastek z 2 jest najwcześniej (w głębokiej starożytności) odkrytą liczbą niewymierną.
Oczywięcie istnieją pierwiastki nie tylko z liczb naturalnych. Pierwiastki istnieją dla każdej nieujemnej liczby rzeczywistej niezależnie od tego, czy to liczba wymierna, czy niewymierna.
Nie istnieją natomiast rzeczywiste pierwiastki kwadratowe z liczb ujemnych...

Dalsza część kursu dostępna
dla użytkowników premium

Subskrypcja premium miesięczna

Automatyczna comiesięczna płatność nadająca użytkownikowi dostęp do wszystkich materiałów edukacyjnych w portalu SOFIZMAT.

Płatność kartą. Autoodnawialność można w każdej chwili wyłączyć.

15 zł

Dostęp premium na 3 miesiące

Jednorazowa płatność nadająca użytkownikowi dostęp do wszystkich materiałów edukacyjnych w portalu SOFIZMAT przez 3 miesiące.

Wszystkie metody płatności:
szybki przelew, BLIK, karta, Google Pay.

35 zł

Szybka i bezpieczna płatność za pomocą PayU.
Wszystkie podane ceny zawierają podatek VAT.

Tysiące kursów, zadań oraz quizów z matematyki i fizyki stworzonych przez ekspertów
Podzielone tematycznie i ułożone tak, by zwiększyć efektywność uczenia się
Pełny i wygodny dostęp z dowolnego urządzenia, komputera, tabletu lub komórki
Najtańszy i najefektywniejszy sposób przygotowania się do matury
Brak reklam i jakichkolwiek ukrytych kosztów

Chcesz otrzymać fakturę? Napisz na: .

Materiały zamieszczone w portalu SOFIZMAT podlegają ochronie prawnej na podstawie przepisów ustawy z dnia 4 lutego 1994 r. o prawie autorskim i prawach pokrewnych. Bez zgody właścicieli zabronione jest m.in. ich kopiowanie, przedruk oraz udostępnianie w całości, jak i w części.

Pierwiastkikurs

Pierwiastek kwadratowy

Dalsza część kursu dostępnadla użytkowników premium

Subskrypcja premium miesięczna

Dostęp premium na 3 miesiące

Pierwiastki
kurs

Dalsza część kursu dostępna
dla użytkowników premium