SOFIZMAT

Pewne zdarzenia losowe mogą się kończyć na dwa sposoby. Przykłady:

• rzut monetą – orzeł reszka
• strzał do tarczy – trafiona, nie trafiona
• rzut kostką – „szóstka”, nie-„szóstka”

Powiecie, że ostatni przykład jest nienajlepiej dobrany, bo rzut kostką może skończyć się na sześć sposobów. To prawda, ale może być tak, że tylko szóstka jest dla nas ważna, a czy wypadnie czwórka czy jedynka jest nam obojętne. Wtedy rzut kostką kończy się z naszego punktu widzenia dwoma wynikami: albo wypadnie szóstka i wygrywamy, albo nie wypadnie szóstka i przegrywamy. Zdarzenia nie są równoprawdopodobne.
Jedno z tych dwóch zdarzeń nazwiemy, całkowicie umownie „sukcesem”, wtedy to drugie będzie „porażką”, która jest zdarzeniem przeciwnym do sukcesu. Oznaczmy prawdopodobieństwo sukcesu , a prawdopodobieństwo porażki . Jest oczywiste, że suma tych prawdopodobieństw wynosi 1.

Pojedyncze zdarzenie, którego wynik może być dwojaki nazwiemy próbą. Powtórzmy tę próbę razy. Zakładamy przy tym, ze te próby są od siebie niezależne. Problem jest taki: jak obliczyć prawdopodobieństwo, że próby te zakończą się sukcesami (oczywiście , sukcesów nie może być więcej niż prób). Nie jest istotne w jakiej kolejności wystąpią sukcesy i porażki. Ważne jest, że sukcesów ma być .
Opisana sytuacja to schemat Bernoulliego, a szukane prawdopodobieństwo można obliczyć ze wzoru:

Dowód tego wzoru (niezbyt trudny) pominę.