Schemat Bernoulliego
kurs

Pewne zdarzenia losowe mogą się kończyć na dwa sposoby. Przykłady:
  • rzut monetą – orzeł reszka
  • strzał do tarczy – trafiona, nie trafiona
  • rzut kostką – „szóstka”, nie-„szóstka”

Powiecie, że ostatni przykład jest nienajlepiej dobrany, bo rzut kostką może skończyć się na sześć sposobów. To prawda, ale może być tak, że tylko szóstka jest dla nas ważna, a czy wypadnie czwórka czy jedynka jest nam obojętne. Wtedy rzut kostką kończy się z naszego punktu widzenia dwoma wynikami: albo wypadnie szóstka i wygrywamy, albo nie wypadnie szóstka i przegrywamy. Zdarzenia nie są równoprawdopodobne.
Jedno z tych dwóch zdarzeń nazwiemy, całkowicie umownie „sukcesem”, wtedy to drugie będzie „porażką”, która jest zdarzeniem przeciwnym do sukcesu. Oznaczmy prawdopodobieństwo sukcesu , a prawdopodobieństwo porażki . Jest oczywiste, że suma tych prawdopodobieństw wynosi 1.

Pojedyncze zdarzenie, którego wynik może być dwojaki nazwiemy próbą. Powtórzmy tę próbę razy. Zakładamy przy tym, ze te próby są od siebie niezależne. Problem jest taki: jak obliczyć prawdopodobieństwo, że próby te zakończą się sukcesami (oczywiście , sukcesów nie może być więcej niż prób). Nie jest istotne w jakiej kolejności wystąpią sukcesy i porażki. Ważne jest, że sukcesów ma być .
Opisana sytuacja to schemat Bernoulliego, a szukane prawdopodobieństwo można obliczyć ze wzoru:

Dowód tego wzoru (niezbyt trudny) pominę.

Dalsza część kursu dostępna
dla użytkowników premium

Subskrypcja premium miesięczna

Automatyczna comiesięczna płatność nadająca użytkownikowi dostęp do wszystkich materiałów edukacyjnych w portalu SOFIZMAT.

Płatność kartą.
Autoodnawialność można w każdej chwili wyłączyć.

9,99 zł

Dostęp premium na 6 miesięcy

Jednorazowa płatność nadająca użytkownikowi dostęp do wszystkich materiałów edukacyjnych w portalu SOFIZMAT przez 6 miesięcy.

Wszystkie metody płatności:
szybki przelew, BLIK, karta, Google Pay.

33,99 zł

Szybka i bezpieczna płatność za pomocą PayU.
Wszystkie podane ceny są cenami brutto.

  • Tysiące kursów, zadań oraz quizów z matematyki i fizyki stworzonych przez ekspertów
  • Podzielone tematycznie i ułożone tak, by zwiększyć efektywność uczenia się
  • Pełny i wygodny dostęp z dowolnego urządzenia, komputera, tabletu lub komórki
  • Najtańszy i najefektywniejszy sposób przygotowania się do matury
  • Brak reklam i jakichkolwiek ukrytych kosztów

Chcesz otrzymać fakturę? Napisz na: .

Materiały zamieszczone w portalu SOFIZMAT podlegają ochronie prawnej na podstawie przepisów ustawy z dnia 4 lutego 1994 r. o prawie autorskim i prawach pokrewnych. Bez zgody właścicieli zabronione jest m.in. ich kopiowanie, przedruk oraz udostępnianie w całości, jak i w części.

Strona używa plików cookies. Pozostając tutaj zgadzasz się na ich wykorzystywanie. Zmian możesz dokonać w ustawieniach swojej przeglądarki internetowej.
Polityka prywatności | Polityka cookies