Zbiory
kurs

„Zbiór” to jedno z najważniejszych pojęć matematycznych. Nie ma definicji tego pojęcia, jest to zatem tzw. pojęcie pierwotne. Możemy jedynie określić je przy pomocy takich wyrazów bliskoznacznych jak „klasa”, „rodzina”, „mnogość”. To ostatnie słowo posłużyło do utworzenia nazwy działu matematyki zajmującego się zbiorami. Ten dział to teoria mnogości. Zbiór składa się z elementów, chyba, że jest pusty, to znaczy żadnych elementów nie zawiera. Fakt, że jakiś element na przykład a, należy do zbioru A, zapisujemy symbolicznie tak:

Jeśli chcemy napisać, że pewien obiekt nie należy do jakiegoś zbioru, nie jest jego elementem, piszemy tak:

Jak można określić zbiór. Są dwie metody
1. Wyliczenie wszystkich elementów zbioru.
Przykład.
- jest to zbiór wszystkich dzielników liczby 60. Zwróćcie uwagę, że jeśli wymieniamy wszystkie elementy zbioru, to umieszczamy je w nawiasach klamrowych (sześciennych).
2. Podanie własności, którą spełniają elementy zbioru (i tylko one).
Przykład.
. Czytamy to: zbiór takich x-ów, że x jest dzielnikiem liczby 60.
Często pierwszy sposób nie wchodzi w rachubę. Jeśli zbiór liczy sobie powiedzmy 100 000 elementów, to nikt przy zdrowych zmysłach nie będzie wypisywał wszystkich jego elementów. Trzeba wtedy znaleźć kryterium pozwalające odróżnić elementy zbioru, od takich, które do niego nie należą, czyli zastosować drugą metodę opisu zbioru. Jeszcze gorszą sytuację mamy wtedy, gdy rozważamy zbiór nieskończony. Wtedy wypisać elementów po prostu się nie da. Co prawda można napisać, że zbiór liczb naturalnych to , ale przecież nie wypisałem tu wszystkich elementów zbioru, tylko kilka początkowych, licząc, że czytelnik będzie wiedział o co chodzi.
Zróbmy teraz przegląd pojęć związanych z teorią mnogości.

Dalsza część kursu dostępna
dla użytkowników premium

Subskrypcja premium miesięczna

Automatyczna comiesięczna płatność nadająca użytkownikowi dostęp do wszystkich materiałów edukacyjnych w portalu SOFIZMAT.

Płatność kartą.
Autoodnawialność można w każdej chwili wyłączyć.

10 zł

Dostęp premium na miesiąc

Jednorazowa płatność nadająca użytkownikowi dostęp do wszystkich materiałów edukacyjnych w portalu SOFIZMAT przez 1 miesiąc.

Wszystkie metody płatności:
szybki przelew, BLIK, karta, Google Pay.

15 zł

Dostęp premium na 3 miesiące

Jednorazowa płatność nadająca użytkownikowi dostęp do wszystkich materiałów edukacyjnych w portalu SOFIZMAT przez 3 miesiące.

Wszystkie metody płatności:
szybki przelew, BLIK, karta, Google Pay.

25 zł

Szybka i bezpieczna płatność za pomocą PayU.
Wszystkie podane ceny są cenami brutto.

  • Tysiące kursów, zadań oraz quizów z matematyki i fizyki stworzonych przez ekspertów
  • Podzielone tematycznie i ułożone tak, by zwiększyć efektywność uczenia się
  • Pełny i wygodny dostęp z dowolnego urządzenia, komputera, tabletu lub komórki
  • Najtańszy i najefektywniejszy sposób przygotowania się do matury
  • Brak reklam i jakichkolwiek ukrytych kosztów

Chcesz otrzymać fakturę? Napisz na: .

Materiały zamieszczone w portalu SOFIZMAT podlegają ochronie prawnej na podstawie przepisów ustawy z dnia 4 lutego 1994 r. o prawie autorskim i prawach pokrewnych. Bez zgody właścicieli zabronione jest m.in. ich kopiowanie, przedruk oraz udostępnianie w całości, jak i w części.

Strona używa plików cookies. Pozostając tutaj zgadzasz się na ich wykorzystywanie. Zmian możesz dokonać w ustawieniach swojej przeglądarki internetowej.
Polityka prywatności | Polityka cookies