SOFIZMAT

Bajka matematyczna znaleziona w starym numerze Delty

Usiądźcie, Czytelnicy, szarą listopadową godziną przy kominku i posłuchajcie

Jak trzy wektory wyznacznik do zera przyrównały

Za siedmioma przestrzeniami, za siedmioma podprzestrzeniami dana była pewna unormowana, dobrze uporządkowana rodzina wektorów ,... . Nie były one przynależne do żadnej wartości własnej, a mimo to rodzina żyła zgodnie i szczęśliwie. Nie mieli żadnych kłopotów, prócz jednego: jak zarobić na życie. Od okresu do okresu, od do + pracowali w pocie czoła w bazie wielowymiarowego Sympleksu – wyzyskiwacza, darmozjada i homotopijcy, który całe swoje życie przeżył według zasady najmniejszego działania. I ruszyli się wektorowi bracia, striangulowali Sympleks, zrobili z niego Kompleks, ale doli swej nie polepszyli. Wyczynia on z nimi swoje homologiczne sztuczki: a to na brzeg wyrzuci, a to obszar określoności do punktu ściągnie...
– Niedobrze żyć z takim Kompleksem – doszli do wniosku bracia. Nie ma na niego żadnych ograniczeń. I umyślili trzej najstarsi bracia: wyruszyć w świat, obejść wszystkie przestrzenie, wszystkie podprzestrzenie, wszystkie powierzchnie i rozmaitości i znaleźć dogodny i prawy układ współrzędnych. Pokłonili się po raz ostatni starej Macierzy, podjęli ją za kolumny, a potem wyszli na czysto potencjalne pole i ruszyli ze skokiem h/2 dokąd oczy poniosą. idą, 2 idą, 3 idą, a potencjał wokół nich maleje i maleje. Popatrzyli bracia, a tu przed nimi na gładziutkiej płaszczyźnie zespolonej bieleje potok stabilny. Nie zwyczajny to potok, bo w podkowę Smale'a się zwijający.
– Ech, połowić by rybki – westchnął .
– A czemuż by nie? – zgodzili się bracia. Z punktu brzegowego zarzucili swą sieć epsilonową, którą już dziad ich dziada w nieośrodkowych oceanach domykał. A trzeba wam wiedzieć, że drzewiej nie takie epsilony jako dziś bywały. Patrzą bracia: w sieci ryba-sigma się trzepocze, ludzkim głosem przemawia:
– Nie gubcie mnie, mili moi, wypuście mnie do wody, a jeszcze się wam odwdzięczę.
Wypuścili ją bracia na wolność, a sami poszli dalej. Uszli trochę, więcej niż 0, mniej niż nieskończoność, patrzą: przy drodze mały parametr stoi, z głodu płacze. Ulitowali się nad nim bracia, nakarmili. Zaczął rosnąć parametr, a gdy osiągnął maksimum lokalne, pokłonił się braciom w pas i powiada: „Pamiętajcie o mnie, a ja mogę wam się jeszcze przydać”. I przepadł tak, jakby go w ogóle nie było.
Pociemniało nagle niebo, słońce schowało się za czarną dziurę. Zawirowały liście Kartezjusza, zakręciły się turbulentne wiry, na polach wektorowych zakołysały się snopy koherentne, źdźbła z nich wiązkami lecą. Ogniste błyskawice rozdarły niebieską sferę Riemanna. Obejrzeli się bracia, szukają schronienia. Patrzą: przy drodze stoi chatka na kurzej łapce.
– Chatko, chatko, odwróć się do nas plusem, do lasu minusem! Zakołysała się chatynka, zakręciła. Weszli bracia do środka i dusza się im raduje. Stoi na środku izby stół i ugina się od jadła. Podjedli bracia, pytają: „Jest tu kto? Odezwij się w imię Boże”. Patrzą, a zza pieca wychodzi kudłaty stwór: ni to wektor, ni to skalar, szczeciną pokryty, zakuty w łańcuchy.
– Witajcie, mileńcy moi. Jestem dobrym czarodziejem, a nazywam się Ko-Szi Mak-Loren. Już pół życia tu siedzę pod strażą okrutnej Nabli-Jagi, bo nie stosowałem się do jej zasady nieoznaczoności...
Nie zdążył dokończyć, bo oto zaświszczało i zaszumiało coś za chatą. „Uciekajmy”, wy-krzyknął Ko-Szi Mak-Loren. Rozkuli go bracia i biegną wszyscy ile sił w nogach. Obejrzeli się za siebie i widzą: leci po niebie przepiękna Delta. Uderzyła Delta o ziemię, stanęła na głowie i zmieniła się w straszną Nablę-Jagę. „Czuję, czuję, wektorami tu pachnie”.
Ale wektorów i Ko-Szi Mak-Lorena już ani śladu.
Wyprowadził Ko-Szi braci na geodezyjną, pokazał drogę do Dziwogrodu (który będziemy oznaczać przez Divgrad), a sam poszedł swoją drogą. Poszli bracia po geodezyjnej, a przed nimi rosły mury Divgradu, podobnie jak rośnie wykres tangensa przy argumencie dążącym do . A rozbiegały się z nich promienie złociste, tak, jak rozbieżne są sumy częściowe szeregu harmonicznego. Zaszli bracia do otwartej (a nie domkniętej) gospody „Pod Pierwiastkiem”, pogadali z karczmarką, grubą Tyldą, a ona opowiedziała im o wielkim nieszczęściu, jakie nawiedziło ich gród. Książę Divgradu, wielki Tensor Holomorficzny X, dobry, kowariantny pan, wyprawił Bal Niezmienniczy z okazji 16 urodzin swej córki, pięknej Rezolwenty. Takiego balu jeszcze nie było w jego obszarze holomorficzności. Przyjechał na bal sam książę d'Y..., w samosprzężonej kolasce przybył graf Sinus ze swoją Sinusoidą. Wielowymiarowa muzyka delikatnie unosiła się po salach balowych, przy hiperbolicznych stolikach starsi grali w quasipreferansa, w lożach młodzi oddawali się całkowaniu po dt. Strojna w liberie służba na każde skinienie różniczkowała gościom jadło i napitki. Przygasło nagle światło, po ścianach zatańczyły figury Lissajous, wypłoszyli się goście. A gdy rozbłysło światło, spostrzeżono, że Rezolwenty-krasawicy ani śladu. Metodą sprowadzenia do sprzeczności wykazano, że porwał ją zły czarownik Vandermonde. Dostał się on na bal naruszając warunki holomorficzności Cauchy-Riemanna i wykonując zręczne podstawienie w szeregach straży.
Mocno wryła się braciom w duszę opowieść Tyldy. I postanowili zmierzyć się ze strasznym Vandermondem i wyzwolić z jego rąk nadobną Rezolwentę. Przez szereg dni i nocy przygotowywali się do wyprawy, wreszcie powróżyli sobie z hodografu i ruszyli w drogę
Bajka przędzie się wartko, lecz rzecz się wolniej toczy. Niełatwe warunki brzegowe zagradzały braciom drogę do sąsiedniego obszaru, najeżonego pseudowektorami, w którym panowała klasowa nierówność Schwarza. Ale po obwiedni dostali się do punktu rozgałęzienia, w którym tablica stoi: "Na lewo pójdziesz - współrzędne pogubisz, na prawo pójdziesz - nieskończoność zobaczysz, prosto pójdziesz - przetransponujesz się". Zmartwili się bracia. „Co robić?”, nie wiedzą. Nagle jak spod ziemi wyrasta przed nimi dobry znajomy Ko-Szi Mak-Loren.
– Znam, znam wasze zmartwienia, bracia moi. Trudna to rzecz pokonać Vandermonde'a. Jego śmierć wyznacza wyznacznik. A wyznacznik ten leży w dodekaedrze, dwie macierze w bok od cyklu Hamiltona. A dodekaedr leży w ikosaedrze. A ikosaedr jest ściśle związany z zerami funkcji meromorficznej: pierwszy węzeł zwyczajny, drugi nieściągalny, trzeci - loga-rytmiczny. A funkcja ta ma osobliwość w biegunie i dostać się tam - trudna sprawa. Leży on za 2 + 3i górami, 3 – 2i lasami, w zespolonej przestrzeni złego chana Banacha. A przy biegu-nie siedzi stwór-potwór o przestępnej liczbie zębów, wołają na niego Dekrement. A z drugiej strony siedzi pies Funktor, sobaka złowroga, sierść na nim jak na jeżu z m kolcami, ogon zwija się jak w lemacie o wężu, funktorów pochodnych nie ma, bo nieaddytywna bestia. Taki to wyznacznik trzeba dostać i przyrównać do zera.
Znów wskazał im Ko-Szi drogę i poszli nią bracia, aż doszli do brzegu niepustego obszaru, wypełnionego cieczą nieściśliwą. Patrzą, myślą, co robić, nie wiedzą. Nagle wychyliła pyszczek z cieczy sigma-ryba, ludzkim głosem przemówiła:
– Teraz ja się wam przydam.
Przewiozła ich na drugi brzeg i wskazała dalszą drogę.
Nie zdążyli bracia przejść nawet dwóch okresów, kiedy zagrodziła im drogę nieciągłość pierwszego rodzaju. Ale któż to przed nimi skacze ? Mały parametr!
– Wyście mi pomogli, a teraz ja wam pomogę - powiada.
Uderzył o ziemię, rozwinął się w szereg, zwiększył stopnie przy kolejnych wyrazach, potem raz jeszcze i jeszcze raz i przeszli bracia - gładko na drugą stronę.
– A teraz idźcie po śladach po śladach operatorów prosto do bieguna - mówi.
Znaleźli ślady - patrzą, a rozchodzą się one na trzy strony świata. Poszli bracia każdy w swoją stronę. Szedł , szedł, a tu jak spod ziemi wyrosły przed nim nieprzeliczalne hordy chana Banacha, wszyscy (poza, być może, skończoną ilością), w formie jordanowskiej, ostrzyżeni równo niczym pod nawias Poissona.
– Ech, nie ujrzę ja już swoich braci-wektorów – pomyślał i rzucił się na wrogów. Ale oto już bracia nadbiegli. Pokonali złego czarnoksiężnika. Psu Funktorowi rzucili padlinę. Połknął Funktor jeden kęs, drugiego nie może, bo nieaddytywny. Udławiła się bestia i zdechła. A tu zatrzęsła się ziemia, wpadła w rezonans i rozpękła się góra. Wyłazi ohydny stwór-potwór Dekrement. Nie stracili bracia głowy. Ze sznurków i lin za pomocą cyrkla i linijki skonstruowali 17-kąt foremny. Narzucili bestii na łeb, zaciągnęli. Zaplątał się potwór, przewrócił się na bok i wyzionął ducha.
Znaleźli bracia licznik i mianownik funkcji meromorficznej, wyznaczyli pierwiastki, strywializowali węzły, dobrali się do ikosaedru, wydostali dodekaedr, pobiegli po cyklu Hamiltona, otrzymali wyznacznik – i przyrównali go do zera.
Tak oto przyszedł koniec na Vandermonde'a. A przed braćmi stanęła Rezolwenta, cała i zdrowa, co było do okazania...