SOFIZMAT

1. Jednomiany
Najprostsze wyrażenie algebraiczne to jednomian. Jednomianem nazywamy wyrażenie, które jest iloczynem liczb i liter lub pojedynczą literą bądź liczbą.
Parę przykładów jednomianów




To były jednomiany jednej zmiennej (w jednomianie była tylko jedna litera można tam podstawić tylko jedną liczbę na raz). A oto jednomiany wielu zmiennych.



.
Zwykle przestrzega się konwencji dotyczącej uporządkowania wielomianu - jest zwyczaj, że współczynnik liczbowy jednomianu jest na początku, a zmienne literowe w kolejności alfabetycznej. Iloczyny identycznych zmiennych przedstawia się w postaci potęg. Zatem:
Nie tylko
Nie tylko
Nie tylko .
Jeśli jednomiany różnią się tylko współczynnikiem liczbowym (a poza tym zmienne są takie same i w identycznych potęgach), nazywamy je jednomianami podobnymi.
Przykłady

		podobne
		nie podobne
		podobne
		podobne
		nie podobne
		nie podobne

Jeśli mamy sumę jednomianów to można ją uprościć, jeśli w tejże sumie występują wyrazy podobne.
to działanie można wykonać - w wyniku otrzymujemy .
- tu nie da się nic zrobić.
Wyrazy podobne można dodawać i odejmować. Nazywa się to redukcją wyrazów podobnych.
Przykład

Dwumian to suma dwóch jednomianów. Na przykład . Wielomian to suma wielu (czyli co najmniej dwóch) jednomianów. Na przykład .
2. Sumy algebraiczne
Sumę co najmniej dwóch jednomianów nazywamy sumą algebraiczną. Inaczej nazywamy ją wielomianem.
Przykłady



Jak widać pojęcie sumy obejmuje też odejmowania jednomianów. Jest tak dlatego, że wyrażenie można równie dobrze zapisać: .
3. Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych
Sumy algebraiczne można dodawać, odejmować, mnożyć przez liczbę i przez inne sumy algebraiczne. Zobaczmy, jak się to robi na przykładach. Na początek dwa pierwsze działania.
Przykłady
a)
b)
Odejmowanie to inaczej dodawanie liczby przeciwnej. Liczba przeciwna do danej ma przeciwny znak.

c)
Tu trzeba pozbywać się nawiasów stopniowo.

4. Mnożenie sum algebraicznych przez jednomian
Mnożenie to opiera się na prawie rozdzielności mnożenia względem dodawania

Gdy mnożymy sumę algebraiczną przez liczbę, mnożymy każdy ze składników sumy przez tę liczbę.
Przykłady
a)
b)
c)
5. Mnożenie sum algebraicznych
Weźmy dwie proste sumy: i i pomnóżmy je przez siebie. Jak to zrobić? Zastosujmy dwukrotnie prawo rozdzielności mnożenia względem dodawania.

Co się okazuje? Pomnożyliśmy każdy składnik pierwszej sumy przez każdy składnik drugiej sumy. I to jest ogólna reguła mnożenia sum algebraicznych.

Przykłady
a)
b)