SOFIZMAT

Równanie typu nazwiemy równaniem wielomianowym. Równania liniowe i kwadratowe są szczególnym przypadkiem równań wielomianowych. Tu zajmować się będziemy równaniami wyższych stopni.
W rozwiązywaniu równań bardzo pomaga umiejętność rozkładu na czynniki. Nieporównanie łatwiej jest rozwiązać takie równanie
,
niż takie
.
Bierze się to stąd, że z faktu, że jeśli iloczyn jest równy zeru, można wyciągnąć wniosek, że któryś z czynników jest równy zeru. Jeśli suma jest równa zeru, o jej składnikach żadnego sensownego wniosku wyciągnąć się nie da.
W równaniu *) rozwiązania można po prostu odczytać bez wysiłku. Skoro iloczyn jest równy zeru, to znaczy, że
lub lub , a to oznacza, że rozwiązaniami równania są
lub lub .
O równaniu **) niczego takiego powiedzieć się nie da, nie wiemy jakie są jego rozwiązania, bez dodatkowych czynności, przekształceń tego równania. A jest to ... to samo równanie!
Zatem bardzo ważne jest umieć rozkładać wyrażenia algebraiczne, które są zasadniczym elementem równania, na czynniki.
Temu poświęcimy teraz trochę czasu.