SOFIZMAT

Równania liniowe z jedną niewiadomą

Równanie liniowe z jedną niewiadomą to równanie, które gdy je maksymalnie uprościmy, przyjmie postać:

jest tu niewiadomą, której szukamy (chcemy obliczyć)
są to jakieś konkretne liczby zwane współczynnikami równania.
jest rozwiązaniem równania, jeśli je spełnia, to znaczy jak to podstawimy do równania to otrzymana równość będzie prawdziwa.
Przykład
Rozwiązaniem równania jest . Dlaczego? Aby przekonać się, że jest tak w istocie należy podstawić do równania i sprawdzić, czy otrzymamy prawdziwą równość.
. To jest oczywiście prawda, zatem jest rzeczywiście rozwiązaniem równania.
W prostszych przypadkach rozwiązanie równania można po prostu odgadnąć.
Przykłady
1) Rozwiąż równanie . Pytamy jaka liczba pomnożona przez daje . Jest to oczywiście . I to jest rozwiązanie.
2) Rozwiąż równanie . Zastanawiamy się od jakiej liczby należy odjąć , by otrzymać . Oczywiście od . Ale to jeszcze nie jest nasza niewiadoma, lecz podwojona niewiadoma. Trzeba to jeszcze podzielić przez . Otrzymujemy .
W bardziej skomplikowanych przypadkach (czy to z powodu większej komplikacji samego równania, czy też za sprawą trudniejszych do rachowania współczynników równania) metoda odgadywania nie jest zbyt efektywna. Przejdźmy więc do następnego punktu, którym będzie...