Odległość punktu od prostej
kurs

Odległość punktu od prostej

Niech dana będzie prosta o równaniu ogólnym $Ax+By+C=0$ i punkt $P=(x_0, y_0)$ .
Odległość $d$ tego punktu od prostej obliczamy ze wzoru:
$d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$
Przykład 1. Obliczmy odległość punktu $P(4, -6)$ od prostej $4x+3y-8=0$
$d=\frac{|4\cdot 4+3\cdot (-6)-8|}{\sqrt{4^2+3^2}}=\frac{|-10|}{5}=2$
Wzór na odległość punktu od prostej daje proste kryterium na styczność prostej i okręgu: odległość środka okręgu od prostej musi być równa promieniowi okręgu.

Odległość prostych równoległych

Mamy dwie proste: $A_1x+B_1y+C'_1=0$ i $A_2x+B_2y+C'_2=0$
Są to proste równoległe. Nie ma sensu liczyć odległości między prostymi, które nie są równoległe (tak jest na płaszczyźnie, w przestrzeni już niekoniecznie). Współczynniki przy zmiennych $x, y$ są proporcjonalne. Można więc jedno z równań pomnożyć przez taką liczbę, by były równe. $Ax+By+C_1=0$ i $Ax+By+C_2=0$
Wtedy odległość między tymi prostymi wynosi:
$d=\frac{|C_2-C_1|}{\sqrt{A^2+B^2}}$

Dalsza część kursu dostępna
dla użytkowników premium

Subskrypcja premium miesięczna

Automatyczna comiesięczna płatność nadająca użytkownikowi dostęp do wszystkich materiałów edukacyjnych w portalu SOFIZMAT.

Płatność kartą. Autoodnawialność można w każdej chwili wyłączyć.

15 zł

Dostęp premium na 3 miesiące

Jednorazowa płatność nadająca użytkownikowi dostęp do wszystkich materiałów edukacyjnych w portalu SOFIZMAT przez 3 miesiące.

Wszystkie metody płatności:
szybki przelew, BLIK, karta, Google Pay.

35 zł

Szybka i bezpieczna płatność za pomocą PayU.
Wszystkie podane ceny zawierają podatek VAT.

Tysiące kursów, zadań oraz quizów z matematyki i fizyki stworzonych przez ekspertów
Podzielone tematycznie i ułożone tak, by zwiększyć efektywność uczenia się
Pełny i wygodny dostęp z dowolnego urządzenia, komputera, tabletu lub komórki
Najtańszy i najefektywniejszy sposób przygotowania się do matury
Brak reklam i jakichkolwiek ukrytych kosztów

Chcesz otrzymać fakturę? Napisz na: .

Materiały zamieszczone w portalu SOFIZMAT podlegają ochronie prawnej na podstawie przepisów ustawy z dnia 4 lutego 1994 r. o prawie autorskim i prawach pokrewnych. Bez zgody właścicieli zabronione jest m.in. ich kopiowanie, przedruk oraz udostępnianie w całości, jak i w części.

Odległość punktu od prostejkurs