Co to jest ciąg?
kurs

O ciągu (nieskończonym) mówimy wtedy, gdy każdej dodatniej liczbie naturalnej przyporządkowana jest liczba . Jest to więc funkcja określona na zbiorze liczb naturalnych.

Przykład






itd.
Ten sam ciąg można zapisać nieco inaczej.






itd.
Można upraszczając powiedzieć, że ciąg to liczby ustawione w pewnej kolejności, ustawione "w kolejkę", czyli właśnie ciąg. Możemy więc nasz ciąg zapisać najprościej tak:
itd.
Jeśli wyrazy ciągu nie są przypadkowymi liczbami, lecz spełniają pewną regułę, to często ciąg daje zapisać się w postaci wzoru. Z takimi ciągami będziemy mieli do czynienia najczęściej. Nietrudno zauważyć, że ciąg z naszego przykładu daje zapisać się w postaci wzoru:

Wzór, który określa -ty wyraz ciągu zwie się wyrazem ogólnym ciągu. Sam ciąg (jako całość) oznaczamy . Można rozważać ciągi skończone. O ciągu -wyrazowym mówimy wtedy, gdy każdej kolejnej liczbie naturalnej od 1 do została przyporządkowana pewna liczba. Taki ciąg zapisuje się zwykle .
Ciąg (tak jak i funkcja) może być różnie określony: a) wzorem ogólnym, b) wzorem rekurencyjnym, c) na wykresie itd.
a) Wzór ogólny pozwala bezpośrednio obliczyć dowolny wyraz ciągu.
Przykład

By obliczyć dajmy na to, setny wyraz, pod do wzoru należy podstawić 100.
b) We wzorze rekurencyjnym mamy podany pierwszy wyraz (lub kilka początkowych) i związek między dowolnym wyrazem ciągu a jego poprzednikiem (lub poprzednikami) Przykład 1

Przykład 2

Aby obliczyć setny wyraz ciągu mając jego rekurencyjną definicję należy obliczyć początkowe 99 wyrazów.
c) Wykres. Na przykład taki.

Dalsza część kursu dostępna
dla użytkowników premium

Subskrypcja premium miesięczna

Automatyczna comiesięczna płatność nadająca użytkownikowi dostęp do wszystkich materiałów edukacyjnych w portalu SOFIZMAT.

Płatność kartą.
Autoodnawialność można w każdej chwili wyłączyć.

10 zł

Dostęp premium na miesiąc

Jednorazowa płatność nadająca użytkownikowi dostęp do wszystkich materiałów edukacyjnych w portalu SOFIZMAT przez 1 miesiąc.

Wszystkie metody płatności:
szybki przelew, BLIK, karta, Google Pay.

15 zł

Dostęp premium na 3 miesiące

Jednorazowa płatność nadająca użytkownikowi dostęp do wszystkich materiałów edukacyjnych w portalu SOFIZMAT przez 3 miesiące.

Wszystkie metody płatności:
szybki przelew, BLIK, karta, Google Pay.

25 zł

Szybka i bezpieczna płatność za pomocą PayU.
Wszystkie podane ceny są cenami brutto.

  • Tysiące kursów, zadań oraz quizów z matematyki i fizyki stworzonych przez ekspertów
  • Podzielone tematycznie i ułożone tak, by zwiększyć efektywność uczenia się
  • Pełny i wygodny dostęp z dowolnego urządzenia, komputera, tabletu lub komórki
  • Najtańszy i najefektywniejszy sposób przygotowania się do matury
  • Brak reklam i jakichkolwiek ukrytych kosztów

Chcesz otrzymać fakturę? Napisz na: .

Materiały zamieszczone w portalu SOFIZMAT podlegają ochronie prawnej na podstawie przepisów ustawy z dnia 4 lutego 1994 r. o prawie autorskim i prawach pokrewnych. Bez zgody właścicieli zabronione jest m.in. ich kopiowanie, przedruk oraz udostępnianie w całości, jak i w części.

Strona używa plików cookies. Pozostając tutaj zgadzasz się na ich wykorzystywanie. Zmian możesz dokonać w ustawieniach swojej przeglądarki internetowej.
Polityka prywatności | Polityka cookies