SOFIZMAT

Wektory i działania na nich

Michał porusza się, przemieszcza się w przestrzeni. Idzie z domu po linii prostej do kolegi Łukasza, a potem do Marcina. Wędrówka wygląda jak na poniższym rysunku.



Jest zupełnie naturalne, że trasę Michała zaznaczyliśmy jako strzałkę. Kodujemy w ten sposób trzy informacje: jak długa była trasa, w jakim kierunku szedł Michał i w którą stronę (tu: od swego domu do Łukasza, a nie odwrotnie). Mówiąc inaczej zakodowany mamy punkt startowy i docelowy wędrówki Michała. Taki geometryczny obiekt, który ma swą długość, kierunek i zwrot nazwiemy wektorem (vector (łac) – przewoźnik). Wiele wielkości fizycznych ma taki charakter – mają one długość (wartość), kierunek i zwrot. W trakcie nauki fizyki poznamy takie wektorowe wielkości. Prototypem, ojcem i matką wszystkich wektorów jest wektor przemieszczenia. Taki właśnie wektor (a nawet dwa) pokazany jest na rysunku. Łączy on początkowy i końcowy punkt wędrówki Michała.
Czy jest jakaś porządna definicja wektora? W matematyce jest kilka definicji (w zależności od kontekstu, w którym się pojawiają ), ale wszystkie są trudne. Nam wystarczy informacja, że wektor jest uporządkowanym odcinkiem (strzałką), charakteryzującym się długością (wartością), kierunkiem i zwrotem wyznaczonym przez owo uporządkowanie, pozwalające wyróżnić początek i koniec wektora oznaczony grotem. Wektory będę oznaczał tu za pomocą strzałek nad literami np. długość wektora lub po prostu . Czasami w rysunkach będę oznaczał wektory za pomocą pogrubienia np. .