SOFIZMAT

Praca wykonywana w polu grawitacyjnym.

Rozpatrzmy następującą sytuację. Gdzieś w przestrzeni jest ciało - źródło pola grawitacyjnego o masie . W odległości od niego znajduje się ciało o masie , które będziemy przesuwać jednostajnie do odległości . Z jednostajności przesuwania wynika, że w każdym punkcie siła grawitacji jest równoważona przez siłę zewnętrzną, z którą my działamy na ciało . Możecie zadać pytanie dlaczego liczymy pracę w takim dość szczególnym przypadku. Ma to związek z naszym głównym celem, jakim jest w niedalekiej przyszłości ustalenie wzoru na energię potencjalną ciężkości, ale szczegółowiej wytłumaczę się z tego nieco później. Definicję pracy poznaliście w pierwszej klasie, więc wydawać by się mogło, że sprawa jest prosta. Niestety tak nie jest. Znane wam określenie pracy jest słuszne jedynie wtedy, gdy siła pozostaje stała podczas przesuwania, tymczasem tu mamy do czynienia ze zmienną siłą. Maleje ona gdy oddalamy się od źródła pola. Sytuacja nie jest jednak beznadziejna. Przypomnijcie sobie jak poradziliśmy sobie, gdy liczyliśmy pracę siły sprężystości. Metoda , którą tu wykorzystamy będzie taka sama. Zwróćcie uwagę, że gdy przesunięcie jest małe, to nie popełniamy dużego błędu traktując siłę grawitacji jako stałą. Podzielmy zatem drogę od do na małe odcinki, na których siłę będziemy uważać za stałą. Wtedy z czystym sumieniem (no, prawie) wykorzystamy znany wzór na pracę, a praca całkowita będzie sumą małych „pracek” na małych odcinkach. To oczywiście będzie wynik przybliżony. My jednak jesteśmy wymagający i chcemy znać dokładną wartość. Jak poprawić przybliżenie? Wystarczy podzielić drogę na mniejsze odcinki (zwiększając ich ilość) i powtórzyć obliczenia. Jeżeli nadal nie jesteśmy zadowoleni, to nic nie stoi na przeszkodzie, by zwiększać ilość odcinków jak się nam podoba. Gdy długość odcinków będzie się zmniejszać do zera, a ich ilość zwiększać do nieskończoności wynik obliczeń pracy będzie dążył do dokładnego wyniku. I to już właściwie cała metoda. Łatwiej jednak powiedzieć niż zrobić. Nie będę was teraz męczył realizacją tego programu. Podam gotowy wynik obliczenia pracy w opisanej powyżej sytuacji. Otóż praca siły zewnętrznej, w każdym punkcje równoważącej siłę grawitacji wynosi

W tym samym czasie również siła grawitacji wykonuje pracę. Jaką? Siła grawitacji jest w opisanym przypadku taka sama co do wartości jak siła zewnętrzna, lecz przeciwnie skierowana. Zatem jej praca będzie taka sama co do wartości bezwzględnej, ale znak będzie miała przeciwny.