SOFIZMAT

Jeśli na nierozciągliwej i nieważkiej nici zawiesimy punkt materialny, otrzymamy wahadło matematyczne. Z potrzebnymi akcesoriami może być niejaki kłopot, bo jak ci wiadomo, ani nierozciągliwe i nieważkie nici, ani punkty materialne nie istnieją. Nie istnieje więc wahadło matematyczne. Jest ono fikcyjnym, choć użytecznym, modelem rozmaitych sytuacji rzeczywistych. Niewielka kulka zawieszona na mocnej nici niewiele odbiega od tego idealnego modelu.

Jeśli rozważymy siły działające na wahadło i zastosujemy schemat postępowania opisany w kursie Siły w ruchu harmonicznym, okaże się, że drgania wahadła wcale nie są harmoniczne. Jeżeli jednak ograniczymy się do niewielkich amplitud (kilka stopni), w przybliżeniu można drgania traktować jako harmoniczne. Wtedy okres drgań nie zależy od amplitudy drgań. Ta właściwość wahadła nosi nazwę izochronizmu. Dla małych wychyleń możemy w prosty sposób obliczyć częstość i okres drgań. Wynoszą one odpowiednio


Bardziej realistycznym modelem jest wahadło fizyczne. Jest to bryła sztywna zawieszona w punkcie znajdującym się powyżej jej środka masy.

Dla małych drgań otrzymujemy harmoniczny ruch takiego wahadła. Jego częstość i okres wyrażają się wzorami:


gdzie
m – masa wahadła,
r – odległość punktu zawieszenia od środka masy,
I – moment bezwładności bryły względem punktu zawieszenia.